Projektbeschreibung
Untersuchung der speziellen Klasse der O-minimalen Struktur
O-Minimalität ist ein modelltheoretischer Formalismus der zahmen Geometrie. Mengen, die in O-minimalen Strukturen definierbar sind, besitzen starke Endlichkeitsmerkmale, wie die Existenz endlicher Schichtungen und Triangulationen. Einige feinere Aspekte der Zahmheit, insbesondere in Bezug auf die Arithmetik, sind jedoch nicht in der vollen Allgemeinheit der O-minimalen Theorie zugänglich. Das vom Europäischen Forschungsrat finanzierte Projekt SharpOS führt den Begriff der ‚scharfen O-minimalen Strukturen‘ ein, um die feineren arithmetischen Eigenschaften der definierbaren Mengen zu erfassen, die in der algebraischen und arithmetischen Geometrie auftreten. Die Projektarbeit stützt sich auf die jüngsten Fortschritte bei der Konstruktion solcher scharfen Strukturen, wie z. B. das erste Beispiel einer scharfen o-minimalen Struktur über den semi-algebraischen Fall hinaus.
Ziel
"O-minimality is a model-theoretic formalism of tame geometry. Sets that are definable in o-minimal structures enjoy strong finiteness properties, such as the existence of finite stratifications and triangulations. While drawing inspiration from the classical areas of semialgebraic and subanalytic geometry, o-minimality encompasses a strictly larger range of structures - most notably structures defined using the logarithmic and exponential functions. In the past 15 years o-minimality has enjoyed a golden age, as deep connections relating these larger structures to arithmetic geometry and Hodge theory have been unfolding. However, over this period it has become clear that some finer aspects of tameness, especially as it relates to arithmetic, are not accessible in the full generality of o-minimal theory. Some prominent conjectures have been formulated only for specific structures, with a folklore expectation that they should hold in all structures naturally arising in algebraic and arithmetic geometry.
In this project we propose to refine the foundation of o-minimal geometry by introducing a notion of ""sharply o-minimal structures'', with the goal of capturing the finer arithmetic properties of the definable sets arising in algebraic and arithmetic geometry. We argue that this should be achieved by postulating sharper estimates for the asymptotic interaction between definable and algebraic sets. The construction of such ""sharp"" structures has until recently seemed technically unattainable, but three recent technical developments, including the first example of a sharply o-minimal structure beyond the semialgebraic case, renders the project timely and potentially feasible. We show how many recent advances in the area point to sharp o-minimality as a possible grand unifying framework, and illustrate how a realization of this program would greatly simplify, strengthen and generalize many of the state of the art applications of o-minimality."
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC - Support for frontier research (ERC)Gastgebende Einrichtung
7610001 Rehovot
Israel