Opis projektu
Badanie specjalnej klasy struktur o-minimalnych
O-minimalność jest modelowo-teoretycznym formalizmem w ramach geometrii ujarzmionej. Zbiory definiowalne w strukturach o-minimalnych mają silne własności w zakresie skończoności, takie jak istnienie skończonych stratyfikacji i triangulacji. Jednakże niektóre bardziej szczegółowe aspekty geometrii ujarzmionej, w szczególności odnoszące się do arytmetyki, nie są dostępne w pełnej ogólności teorii o-minimalnej. Finansowany przez ERBN projekt SharpOS wprowadza pojęcie „struktur ostro o-minimalnych” w celu odzwierciedlenia dokładniejszych właściwości arytmetycznych definiowalnych zbiorów pojawiających się w geometrii algebraicznej i arytmetycznej. Praca nad projektem będzie opierać się na najnowszych osiągnięciach w konstruowaniu takich ostrych struktur, takich jak pierwszy przykład struktury ostro o-minimalnej wykraczającej poza przypadek semialgebraiczny.
Cel
"O-minimality is a model-theoretic formalism of tame geometry. Sets that are definable in o-minimal structures enjoy strong finiteness properties, such as the existence of finite stratifications and triangulations. While drawing inspiration from the classical areas of semialgebraic and subanalytic geometry, o-minimality encompasses a strictly larger range of structures - most notably structures defined using the logarithmic and exponential functions. In the past 15 years o-minimality has enjoyed a golden age, as deep connections relating these larger structures to arithmetic geometry and Hodge theory have been unfolding. However, over this period it has become clear that some finer aspects of tameness, especially as it relates to arithmetic, are not accessible in the full generality of o-minimal theory. Some prominent conjectures have been formulated only for specific structures, with a folklore expectation that they should hold in all structures naturally arising in algebraic and arithmetic geometry.
In this project we propose to refine the foundation of o-minimal geometry by introducing a notion of ""sharply o-minimal structures'', with the goal of capturing the finer arithmetic properties of the definable sets arising in algebraic and arithmetic geometry. We argue that this should be achieved by postulating sharper estimates for the asymptotic interaction between definable and algebraic sets. The construction of such ""sharp"" structures has until recently seemed technically unattainable, but three recent technical developments, including the first example of a sharply o-minimal structure beyond the semialgebraic case, renders the project timely and potentially feasible. We show how many recent advances in the area point to sharp o-minimality as a possible grand unifying framework, and illustrate how a realization of this program would greatly simplify, strengthen and generalize many of the state of the art applications of o-minimality."
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Program(-y)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Temat(-y)
System finansowania
ERC - Support for frontier research (ERC)Instytucja przyjmująca
7610001 Rehovot
Izrael