Descripción del proyecto
Estudio de la geometría de las representaciones de Anosov
El objetivo del proyecto AnSur, financiado con fondos europeos, es investigar los vínculos entre curvas en variedades bandera, soluciones superficiales de ecuaciones diferenciales parciales geométricas en espacios simétricos afines y funciones en el espacio de módulos de curvas. La investigación se centrará en una clase general de funciones sobre espacios de módulos de representaciones de Anosov y haces uniformemente hiperbólicos. La finalidad será identificar una familia de curvas que actúen como límites potenciales asintóticos, similares a las curvas cuasisimétricas en la esfera. A continuación, los investigadores demostrarán la existencia y unicidad de superficies limitadas por estas curvas. Se considerarán sus áreas en los puntos críticos del espacio de módulos y como función renormalizadora para tener en cuenta los volúmenes de estos espacios.
Objetivo
We propose to study links between curves in flag manifolds, surfaces solutions of geometric partial differential equations in some affine symmetric spaces, and functions on the moduli space of curves. We will consider the relevant energy functions on the moduli spaces of those curves, or on the moduli space of Anosov representations for periodic data, in particular in the context of positivity. Amongst our concrete ambitious goals are: obtain topological invariant through quantising Anosov deformation spaces, define and compute volumes of Anosov deformation spaces and prove recursion formulae for them, find surfaces in symmetric spaces associated to opers and the relevant higher-rank Liouville action, solve special cases of the Auslander conjecture using foliated spaces.
More specifically, the backbone of this project is to explore a general class of functions on moduli spaces of Anosov representations and, beyond, of uniformly hyperbolic bundles. Then, we propose to identify the family of curves that will be possible asymptotic boundaries -- in the spirit of quasisymmetric curves in the sphere -- the periodic ones corresponding to Anosov representations. We will prove the existence and uniqueness of surfaces bounded at infinity by these curves. Going back, we will consider the area of such a surface, both at critical points on the moduli space, and as a renormalising function allowing to consider volumes of these moduli spaces. Finally, we will consider the space foliated by surfaces solutions of the asymptotic datum, and define entropy.
Ámbito científico
Palabras clave
Programa(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Régimen de financiación
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitución de acogida
06100 Nice
Francia