Opis projektu
Badanie geometrii reprezentacji Anosowa
Finansowany przez Unię Europejską projekt AnSur ma na celu zbadanie powiązań między krzywymi w rozmaitościach flag, rozwiązaniami powierzchniowymi geometrycznych równań różniczkowych cząstkowych w afinicznych przestrzeniach symetrycznych i funkcjami na przestrzeni moduli krzywych. Badania będą ukierunkowane na ogólną klasę funkcji na przestrzeniach moduli reprezentacji Anosowa i jednorodnych wiązek hiperbolicznych. Celem będzie zidentyfikowanie rodziny krzywych działających jako potencjalne granice asymptotyczne, podobne do krzywych quasi-symetrycznych na sferze. Następnie naukowcy udowodnią istnienie i unikalność powierzchni ograniczonych tymi krzywymi. Ich obszary będą analizowane w punktach krytycznych na przestrzeni moduli oraz jako funkcja renormalizująca w celu uwzględnienia objętości tych przestrzeni.
Cel
We propose to study links between curves in flag manifolds, surfaces solutions of geometric partial differential equations in some affine symmetric spaces, and functions on the moduli space of curves. We will consider the relevant energy functions on the moduli spaces of those curves, or on the moduli space of Anosov representations for periodic data, in particular in the context of positivity. Amongst our concrete ambitious goals are: obtain topological invariant through quantising Anosov deformation spaces, define and compute volumes of Anosov deformation spaces and prove recursion formulae for them, find surfaces in symmetric spaces associated to opers and the relevant higher-rank Liouville action, solve special cases of the Auslander conjecture using foliated spaces.
More specifically, the backbone of this project is to explore a general class of functions on moduli spaces of Anosov representations and, beyond, of uniformly hyperbolic bundles. Then, we propose to identify the family of curves that will be possible asymptotic boundaries -- in the spirit of quasisymmetric curves in the sphere -- the periodic ones corresponding to Anosov representations. We will prove the existence and uniqueness of surfaces bounded at infinity by these curves. Going back, we will consider the area of such a surface, both at critical points on the moduli space, and as a renormalising function allowing to consider volumes of these moduli spaces. Finally, we will consider the space foliated by surfaces solutions of the asymptotic datum, and define entropy.
Dziedzina nauki
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Temat(-y)
System finansowania
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstytucja przyjmująca
06100 Nice
Francja