Descrizione del progetto
Studiare la geometria delle rappresentazioni di Anosov
Il progetto AnSur, finanziato dall'UE, si propone di studiare i legami esistenti tra le curve nelle varietà flag, le soluzioni di superficie delle equazioni differenziali geometriche parziali in spazi affini simmetrici e le funzioni sullo spazio dei moduli delle curve orientando la propria ricerca verso una classe generale di funzioni su spazi di moduli delle rappresentazioni di Anosov e su fasci uniformemente iperbolici. L'obiettivo del progetto è identificare una famiglia di curve che agiscono come potenziali confini asintotici, simili alle curve quasisimmetriche nella sfera. I ricercatori dimostreranno quindi l'esistenza e l'unicità delle superfici delimitate da queste curve, considerando le loro aree nei punti critici dello spazio dei moduli e in qualità di funzione di rinormalizzazione per tenere conto dei volumi di questi spazi.
Obiettivo
We propose to study links between curves in flag manifolds, surfaces solutions of geometric partial differential equations in some affine symmetric spaces, and functions on the moduli space of curves. We will consider the relevant energy functions on the moduli spaces of those curves, or on the moduli space of Anosov representations for periodic data, in particular in the context of positivity. Amongst our concrete ambitious goals are: obtain topological invariant through quantising Anosov deformation spaces, define and compute volumes of Anosov deformation spaces and prove recursion formulae for them, find surfaces in symmetric spaces associated to opers and the relevant higher-rank Liouville action, solve special cases of the Auslander conjecture using foliated spaces.
More specifically, the backbone of this project is to explore a general class of functions on moduli spaces of Anosov representations and, beyond, of uniformly hyperbolic bundles. Then, we propose to identify the family of curves that will be possible asymptotic boundaries -- in the spirit of quasisymmetric curves in the sphere -- the periodic ones corresponding to Anosov representations. We will prove the existence and uniqueness of surfaces bounded at infinity by these curves. Going back, we will consider the area of such a surface, both at critical points on the moduli space, and as a renormalising function allowing to consider volumes of these moduli spaces. Finally, we will consider the space foliated by surfaces solutions of the asymptotic datum, and define entropy.
Campo scientifico
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsIstituzione ospitante
06100 Nice
Francia