Projektbeschreibung
Forschung zu Funktionsfeldern
Eine zentrale Herausforderung in der multiplikativen Zahlentheorie ist, wie Zahlen innerhalb bestimmter Mengen in ihre Primfaktoren zerlegt werden können. Auch komplexe Probleme zur Faktorisierung in Funktionsfeldern, die Zahlenfeldern ähneln, aber Funktionen statt Zahlen enthalten, sind von Interesse. Im ERC-finanzierten Projekt Function Fields wird ein bahnbrechender Ansatz zu diesen Problemen vorgestellt. Indem die Größe der Kohomologiegruppen in Relation zu Scheiben durch die Massey-Schranke und den charakteristischen Zyklus begrenzt wird, vereinfachen die Forschenden komplexe Strukturen. In Kombination mit der Kreismethode sollte der vorgeschlagene Ansatz eine effiziente Lösung für Funktionsfeldprobleme darstellen. Zwar werden Zahlenfeldprobleme nicht direkt gelöst, doch es kommen neue Möglichkeiten in Geometrie, Topologie und zur Stabilität von Homologien auf.
Ziel
An archetypal problem in multiplicative number theory is to determine the factorization statistics in a given set, such as the set of values of an integral polynomial, or of the function raising an integer to a non-integral power and taking the integral part, the set of integers n for which there exists an integer 0 < a < n/10 such that n divides a^3-2, or the set of discriminants of cubic extensions of a number field. One is particularly interested in estimating the number of primes in such sets. We study analogs of such problems over function fields (in one variable over a finite field). Almost every problem over number fields admits a sensible (although not necessarily obvious) analog over function fields, and solutions to such problems carry over as well. On the other hand, the Riemann Hypothesis has been resolved in a most definitive form by Deligne in the function field setting. While solutions of problems over function fields do not translate to solutions of analogous problems over number fields, new insights are gained, and connections to geometry, topology, and homological stability emerge. Function field analytic number theory problems often reduce to obtaining cancellation in sums of trace functions of l-adic etale sheaves over the points of a variety over a finite field. The Grothendieck--Lefschetz trace formula, in conjunction with Delignes theorem, gives us cancellation once strong upper bounds on the dimensions of the cohomology groups of our sheaves are available. The main proposed innovation is a bound on the dimensions of cohomology groups of sheaves built using the six operations from more basic sheaves, approached using Massey's bound involving the characteristic cycle. Our methods involve also judicious choices of l for which the reduction of our sheaves mod l simplifies them. These will be combined with the circle method to serve as an off-the-shelf approach to function field problems.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Topologie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Arithmetik Primzahlen
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
7610001 Rehovot
Israel
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.