Descrizione del progetto
La ricerca affronta le sfide del campo funzionale
Una sfida chiave nella teoria dei numeri moltiplicativi è capire come i numeri possano essere scomposti nei loro fattori primi all’interno di determinati insiemi. I ricercatori si occupano inoltre di problemi complessi di fattorizzazione nei campi di funzioni, che sono simili ai campi di numeri ma coinvolgono funzioni invece di numeri. Il progetto Function Fields, finanziato dal CER, introduce un approccio innovativo a questi problemi. Limitando la dimensione dei gruppi di coomologia relativi ai fasci attraverso il limite di Massey e il ciclo caratteristico, il progetto contribuisce a semplificare le strutture complesse. Abbinato al metodo dei cerchi, l’approccio proposto dovrebbe offrire soluzioni efficienti ai problemi del campo di funzioni. Pur non risolvendo direttamente i problemi del campo numerico, il progetto apre nuove strade in geometria, topologia e stabilità omologica.
Obiettivo
An archetypal problem in multiplicative number theory is to determine the factorization statistics in a given set, such as the set of values of an integral polynomial, or of the function raising an integer to a non-integral power and taking the integral part, the set of integers n for which there exists an integer 0 < a < n/10 such that n divides a^3-2, or the set of discriminants of cubic extensions of a number field. One is particularly interested in estimating the number of primes in such sets. We study analogs of such problems over function fields (in one variable over a finite field). Almost every problem over number fields admits a sensible (although not necessarily obvious) analog over function fields, and solutions to such problems carry over as well. On the other hand, the Riemann Hypothesis has been resolved in a most definitive form by Deligne in the function field setting. While solutions of problems over function fields do not translate to solutions of analogous problems over number fields, new insights are gained, and connections to geometry, topology, and homological stability emerge. Function field analytic number theory problems often reduce to obtaining cancellation in sums of trace functions of l-adic etale sheaves over the points of a variety over a finite field. The Grothendieck--Lefschetz trace formula, in conjunction with Delignes theorem, gives us cancellation once strong upper bounds on the dimensions of the cohomology groups of our sheaves are available. The main proposed innovation is a bound on the dimensions of cohomology groups of sheaves built using the six operations from more basic sheaves, approached using Massey's bound involving the characteristic cycle. Our methods involve also judicious choices of l for which the reduction of our sheaves mod l simplifies them. These will be combined with the circle method to serve as an off-the-shelf approach to function field problems.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
- scienze naturali matematica matematica pura topologia
- scienze naturali matematica matematica pura geometria
- scienze naturali matematica matematica pura aritmetica numeri primi
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Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2024-STG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
7610001 Rehovot
Israele
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.