Opis projektu
Badania rozwiązują problemy związane z funkcjami
Kluczowym wyzwaniem dotyczącym teorii mnogości jest zrozumienie, w jaki sposób liczby mogą być rozkładane na czynniki pierwsze w pewnych zbiorach. Badacze przyglądają się również złożonym problemom związanym z faktoryzacją w polach funkcji, które są podobne do pól liczbowych, ale obejmują funkcje zamiast liczb. Zespół finansowanego ze środków Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych projektu Function Fields wprowadza przełomowe podejście do tych problemów. Ograniczając rozmiar grup kohomologiznych związanych ze splotami poprzez ograniczenie Masseya i cykl charakterystyczny, badacze upraszczają złożone struktury. W połączeniu z metodą okręgu, proponowane podejście stanowi efektywne rozwiązania problemów związanych z polami funkcyjnymi. Choć projekt nie rozwiązuje bezpośrednio problemów związanych z polem liczbowym, otwiera on nowe możliwości w geometrii, topologii i stabilności homologicznej.
Cel
An archetypal problem in multiplicative number theory is to determine the factorization statistics in a given set, such as the set of values of an integral polynomial, or of the function raising an integer to a non-integral power and taking the integral part, the set of integers n for which there exists an integer 0 < a < n/10 such that n divides a^3-2, or the set of discriminants of cubic extensions of a number field. One is particularly interested in estimating the number of primes in such sets. We study analogs of such problems over function fields (in one variable over a finite field). Almost every problem over number fields admits a sensible (although not necessarily obvious) analog over function fields, and solutions to such problems carry over as well. On the other hand, the Riemann Hypothesis has been resolved in a most definitive form by Deligne in the function field setting. While solutions of problems over function fields do not translate to solutions of analogous problems over number fields, new insights are gained, and connections to geometry, topology, and homological stability emerge. Function field analytic number theory problems often reduce to obtaining cancellation in sums of trace functions of l-adic etale sheaves over the points of a variety over a finite field. The Grothendieck--Lefschetz trace formula, in conjunction with Delignes theorem, gives us cancellation once strong upper bounds on the dimensions of the cohomology groups of our sheaves are available. The main proposed innovation is a bound on the dimensions of cohomology groups of sheaves built using the six operations from more basic sheaves, approached using Massey's bound involving the characteristic cycle. Our methods involve also judicious choices of l for which the reduction of our sheaves mod l simplifies them. These will be combined with the circle method to serve as an off-the-shelf approach to function field problems.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta topologia
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta geometria
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta arytmetyka liczby pierwsze
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2024-STG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
7610001 Rehovot
Izrael
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.