Projektbeschreibung
Lösung zentraler arithmetischer Fragen des Langlands-Programms
Das Langlands-Programm ist ein wirksames Werkzeug zum Verständnis der vermuteten Beziehungen zwischen Galois-Darstellungen und automorphen Formen. Obwohl beim Verständnis von Langlands-Strukturen bedeutende Fortschritte erzielt wurden, bleiben aufgrund des begrenzten Verständnisses der Galois-Deformationstheorie in extrem entarteten Situationen viele Fragen ungeklärt. Das ERC-finanzierte Projekt MARARA zielt darauf ab, arithmetische Schlüsselfragen des Langlands-Programms anzugehen, indem neue belastbare und flexible Methoden in die Untersuchung von Galois-Darstellungen integriert werden. Durch einen mehrdimensionalen Ansatz sollen Erkenntnisse über ungelöste Fragen gewonnen und neue Beispiele für bedeutende Vermutungen in der arithmetischen Geometrie und der Theorie automorpher Formen aufgezeigt werden, darunter etwa die Fontaine-Mazur-, die Serre- und die Langlands-Funktionorialitätsvermutungen.
Ziel
Many of the most important questions in number theory and arithmetic geometry can be approached through the theory of Galois representations. A powerful tool to understand such representations is the Langlands programme, which describes the conjectural relations between Galois representations and automorphic forms. Landmark results in this direction include the proof of the modularity conjecture for (the Galois representations associated to) elliptic curves over the field of rational numbers and the proof of Serre's conjecture.
Dramatic advances in our understanding of the structures of the Langlands programme in the last 20 years have made it possible to extend the scope of these theorems, both to more general classes of Galois representations and to more general base number fields. However, the most general and conclusive statements remain out of reach, in large part due to our poor understanding of Galois deformation theory in the most degenerate situations.
The goal of this proposal will be to address central questions in the arithmetic of the Langlands programme by introducing new techniques into the study of Galois representations that are robust, powerful, and flexible. We will take a multi-faceted and cohesive approach that will lead to a greater understanding of fundamental open questions, and the proofs of new cases of important conjectures, in arithmetic geometry and the theory of automorphic forms, including the Fontaine--Mazur conjecture, the general form of Serre's conjecture, and the Langlands functoriality conjectures.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Arithmetik
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
CB2 1TN CAMBRIDGE
Vereinigtes Königreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.