Projektbeschreibung
Leistungs- und Genauigkeitsgarantien für numerische Methoden für hochkomplexe Probleme
Partielle Differentialgleichungen sind für die Beschreibung praktisch aller Prozesse unerlässlich, von der Umwelt bis zur Industrie. Mit numerischen Methoden werden sie näherungsweise gelöst. Mit zunehmender Anzahl unabhängiger Variablen (Dimension) sind jedoch spezielle numerische Methoden erforderlich, damit die Rechenkosten vertretbar bleiben. Über das ERC-finanzierte Projekt COCOA soll eine bessere Leistung und Genauigkeit bei der Lösung solcher hochkomplexen Probleme ermöglicht werden. Die Forschenden werden sich auf mathematisch strenge Methoden konzentrieren, die insbesondere auf hochgradig nichtlinearen Tensordarstellungen mit niedrigem Rang, neuronalen Netzen und Linearkombinationen beliebiger Gaußfunktionen basieren. Das Team wird auch versuchen, die am besten geeigneten Methoden für bestimmte partielle Differentialgleichungsprobleme zu ermitteln, Methoden zur Vermeidung numerischer Instabilitäten konstruieren und die Zuverlässigkeit der Ergebnisse in hohen Dimensionen gewährleisten.
Ziel
The efficient numerical treatment of partial differential equations on high-dimensional spaces often requires approximation methods involving a high degree of nonlinearity, such as low-rank tensor representations or neural networks. By exploiting structural features of solutions, such approaches in many cases promise extremely efficient approximations. However, due to the corresponding greater difficulty of computing highly compressed representations, such results need to be considered in conjunction with the costs of numerical methods for constructing these approximations. A main objective of the project is to address the gap between theoretical complexity bounds and the performance of practical implementations of solvers, with particular focus on low-rank tensor representations, linear combinations of arbitrary Gaussian functions, as well as neural networks and more general compositions of functions. We also aim to understand the relative suitability of particular nonlinear approximation methods for different problem classes, such as problems with many parameters, evolution problems for probability distributions and wave functions, and eigenvalue problems in quantum chemistry. In each case, it is crucial to avoid numerical instabilities in the interaction of nonlinear approximations and differential operators and to ensure reliability of results in high dimensions by suitable computable error bounds.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
- Numerical methods for partial differential equations
- high-dimensional problems
- parameter-dependent problems
- evolution problems
- eigenvalue problems
- nonlinear approximation
- adaptive methods
- complexity estimates
- sparse expansions
- low-rank tensor representations
- linear combinations of Gaussian functions
- neural networks
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-COG
Alle im Rahmen dieser Aufforderung zur Einreichung von Vorschlägen finanzierten Projekte anzeigenGastgebende Einrichtung
Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
52062 Aachen
Deutschland
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.