Projektbeschreibung
Praktischere partielle Differentialgleichungen für reale Anwendungen
Partielle Differentialgleichungen sind leistungsstarke Werkzeuge, um zu verstehen, wie sich Systeme im Lauf der Zeit weiterentwickeln und interagieren. Sie sind insbesondere für Physik, Biologie und Wirtschaft geeignet. Ungeachtet ihrer weitverbreiteten Anwendung sind bestimmte Typen partieller Differentialgleichungen aufgrund ihrer Komplexität und des Fehlens allgemeiner Lösungen nur schwer analysierbar. Das Ziel des ERC-finanzierten Projekts PaDiESeM besteht darin, zwei spezifische partielle Differentialgleichungen zu untersuchen, die in großmaßstäblichen Systemen mit vielen interagierenden Komponenten auftreten. Im Rahmen von PaDiESeM werden darüber hinaus Anstrengungen unternommen, die Stabilität und das Verhalten partieller Differentialgleichungen besser zu verstehen, um praktische Probleme wie etwa die Optimierung der Entscheidungsfindung in wettbewerbsorientierten Umfeldern und die Verwaltung verteilter Systeme zu lösen.
Ziel
Partial differential equations (PDEs) are ubiquitous in science, whether it is in physics, engineering, biology or economics, as they naturally arise in the modelling of continuous objects. Recently, several PDEs have been derived to characterize complex objects such as: the best response by a player facing a continuum of adversarial players, the optimal control used to manage a distributed system or also the free energy or rate function of some distributed physical systems. All the associated PDEs are written on a set of measures on a smooth finite dimensional domain and raise new and difficult analytical challenges such as regularity and stability of the solutions, or the existence of weak notions of solutions. A systematic understanding of those equations is missing at the time, but it would lead to: derive rigorously the PDEs form the underlying models, justify numerical computations and, most importantly, to prove quantitative estimates and several properties of the modelled systems, which are otherwise out of reach because of the absence of explicit solutions.
The key challenges targeted in this proposal are concentrated on two PDEs on spaces of measures, which are for the moment only understood in particular regimes, often very simplified compared to their original motivations. The first one is the mean field game (MFG) master equation: we intend to obtain a precise theory of regularity which will then help us both to extend the actual theory to more realistic MFGs and to have a better understanding of the stability of MFG equilibria. The second one is the Hamilton-Jacobi-Bellman equation: we aim to obtain much more general stability properties in order to treat practical mean field optimal control problems and mean field physical systems. Moreover, we also plan to introduce new PDEs modelling the optimal control of MFG master equations, thus raising new mathematical challenges. The design of numerical schemes for such equations will complement the program.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Differentialgleichungen partielle Differentialgleichungen
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2025-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
75794 PARIS
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.