Projektbeschreibung
Zeit für theoretische Analyse freier Grenzflächen
Freie Grenzen und Grenzflächen treten bei partiellen Differentialgleichungen und Variationsrechnungen auf, aus denen Lösungen und Domänen hervorgehen. Sie werden bei Phänomenen wie Phasenübergängen, Wasserwellen, Düsenströmungen, Tumorwachstum und Massenbewegungen beobachtet. Das Ziel des ERC-finanzierten Projekts FiRM besteht darin, freie Grenzflächen theoretisch zu analysieren, wozu die Regularitätstheorie erkundet wird. Es wird eine schwache Definition einer Lösung erforscht, ohne Annahmen über die Form oder Topologie der Domäne, um die lokale Struktur des freien Randwerts und ihre Evolution zu beschreiben. Schwerpunkt dabei ist die Entstehung und das Fortbestehen von Singularitäten in Raum und Zeit. Im Rahmen des Projekts werden analytische Methoden entwickelt, um freie Grenzflächen in der Nähe dieser Singularitäten zu verstehen, was Auswirkungen auf partielle Differentialgleichungen und die geometrische Analyse hat.
Ziel
Free boundaries and interfaces arise in problems in PDEs and Calculus of Variations, in which both the solutions and their domains are free to evolve in time. Several physical models and phenomena naturally lead to the formation of free boundaries and interfaces, for instance, phase-transition (the Stefan problems), periodic water waves (Stokes water waves), jet flows (the Bernoulli problems), tumor growth and congested crowd motion (Hele-Shaw flows), strong segregation (optimal partitions; harmonic maps).
This project is dedicated to the analysis of the free interfaces from a purely theoretical point of view.
The focus is on the Regularity Theory: starting from some very weak notion of solution and without making any a priori assumption on the shape and on the topology of its domain, we aim to describe the local structure of the free boundary and its evolution in time. Two phenomena will be central for the project: the formation of singularities in space and the persistence of these singularities in time. My main objective is to develop analytic methods for the description of the local structure of the free interfaces around such singularities. These results will have broad impact on the fields of PDEs and Geometric Analysis.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Topologie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Differentialgleichungen partielle Differentialgleichungen
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2025-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
56126 PISA
Italien
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.