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The Riemann-Hilbert approach to the Aztec Diamond

Projektbeschreibung

Von zufälligen Kachelungen zu ungeordneten physikalischen Systemen

Selbst winzige Unvollkommenheiten in Materialien können deren Verhalten auf einer viel größeren Skala beeinflussen. Mit Unterstützung durch das Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmenprogramm wird Projekt Aztec RHP eine stochastische Version des aztekischen Diamant-Kachelmodells untersuchen, bei der die Regeln für die Anordnung der Dominosteine zufällig sind. Dies soll nachvollziehbar machen, wie Unordnung das Verhalten physikalischer Systeme beeinflusst, darunter magnetische und leitfähige Materialien. Das Projekt analysiert eine neuartige Klasse zufälliger Riemann-Hilbert-Probleme, einen erweiterten mathematischen Rahmen zur Untersuchung von Mustern und großskaligem Verhalten in komplexen Systemen. Hierdurch wird Aztec RHP die Theorie zufälliger Riemann-Hilbert-Probleme weiterentwickeln, eine Brücke zwischen der zufälligen Kachel-Theorie und der integrierbaren Wahrscheinlichkeit bauen und gleichzeitig den mathematischen Instrumentenkasten erweitern.

Ziel

The Aztec diamond is a random tiling model whereby a diamond-shaped region is randomly tiled with 1x2 and 2x1 dominos. While simple, this model serves as an important toy problem for the emergence of various phenomenon that have been observed in physical systems of interest, like the six-vertex model or the Ising model. The novelty considered in the present proposal is the particular choice of the model's parameters (or weights); namely we take these weights to be themselves random. The motivation for this choice lies in the fact that random weights are expected to model physical systems with impurities. A topic of great practical importance, as impurities are not only ubiquitous in all condensed matter systems, but also influence key physical properties like conductance or magnetism.
The method of choice for the present proposal is primarily the Riemann-Hilbert approach. This is a powerful complex analytic technique to study various problems in asymptotic analysis, and has been used in recent years with great success in the study of a variety of models of the Aztec diamond. However, so far the case of random weights was not considered using this approach. It should be emphasized that the choice of random weights presented here will naturally lead to a random Riemann-Hilbert problem. Such problems appeared only recently in the analysis of soliton gases, but so far not in the context of random tilings. Thus, one of the aims of the present proposal is to further develop the theory of random Riemann-Hilbert problems in this new context, thereby extending the reach of the Riemann-Hilbert method.

Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)

Schlüsselbegriffe

Programm/Programme

Thema/Themen

Finanzierungsplan

HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships

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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung

(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2025-PF

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Koordinator

UNIVERSITY OF DURHAM
Netto-EU-Beitrag
€ 276 187,92
Adresse
STOCKTON ROAD THE PALATINE CENTRE
DH1 3LE DURHAM
Vereinigtes Königreich
Region
North East (England) Tees Valley and Durham Durham CC
Aktivitätstyp
Higher or Secondary Education Establishments
Links
Gesamtkosten
Keine Daten