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The Riemann-Hilbert approach to the Aztec Diamond

Descrizione del progetto

Dalle piastrellature casuali ai sistemi fisici disordinati

Anche minime imperfezioni nei materiali possono influenzarne il comportamento su scala molto più ampia. Con il sostegno del programma di azioni Marie Skłodowska-Curie, il progetto Aztec RHP studierà una versione stocastica del modello di piastrellatura a diamante azteco, in cui le regole che governano la disposizione dei tasselli sono casuali. L’obiettivo è migliorare la comprensione di come il disordine influenzi il comportamento dei sistemi fisici, compresi i materiali magnetici e conduttivi. Il progetto analizzerà una nuova classe di problemi di Riemann-Hilbert casuali, un quadro matematico avanzato utilizzato per studiare i modelli e il comportamento su larga scala nei sistemi complessi. In tal modo, Aztec RHP svilupperà ulteriormente la teoria dei problemi di Riemann-Hilbert casuali, creando un ponte tra la teoria delle piastrellature casuali e la probabilità integrabile, ampliando al contempo gli strumenti matematici.

Obiettivo

The Aztec diamond is a random tiling model whereby a diamond-shaped region is randomly tiled with 1x2 and 2x1 dominos. While simple, this model serves as an important toy problem for the emergence of various phenomenon that have been observed in physical systems of interest, like the six-vertex model or the Ising model. The novelty considered in the present proposal is the particular choice of the model's parameters (or weights); namely we take these weights to be themselves random. The motivation for this choice lies in the fact that random weights are expected to model physical systems with impurities. A topic of great practical importance, as impurities are not only ubiquitous in all condensed matter systems, but also influence key physical properties like conductance or magnetism.
The method of choice for the present proposal is primarily the Riemann-Hilbert approach. This is a powerful complex analytic technique to study various problems in asymptotic analysis, and has been used in recent years with great success in the study of a variety of models of the Aztec diamond. However, so far the case of random weights was not considered using this approach. It should be emphasized that the choice of random weights presented here will naturally lead to a random Riemann-Hilbert problem. Such problems appeared only recently in the analysis of soliton gases, but so far not in the context of random tilings. Thus, one of the aims of the present proposal is to further develop the theory of random Riemann-Hilbert problems in this new context, thereby extending the reach of the Riemann-Hilbert method.

Campo scientifico (EuroSciVoc)

Parole chiave

Programma(i)

Argomento(i)

Meccanismo di finanziamento

HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships

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Invito a presentare proposte

(si apre in una nuova finestra) HORIZON-MSCA-2025-PF

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Coordinatore

UNIVERSITY OF DURHAM
Contributo netto dell'UE
€ 276 187,92
Indirizzo
STOCKTON ROAD THE PALATINE CENTRE
DH1 3LE DURHAM
Regno Unito
Regione
North East (England) Tees Valley and Durham Durham CC
Tipo di attività
Higher or Secondary Education Establishments
Collegamenti
Costo totale
Nessun dato