Projektbeschreibung
Ein einheitlicher mathematischer Ansatz zur Berechnung numerischer Invarianten und von Geradenbündeln
Die Untersuchung numerischer Invarianten wie F-Signaturen und diagonaler F-Schwellenwerte hat kürzlich überraschende Zusammenhänge zwischen kommutativer Algebra und algebraischer Geometrie aufgezeigt. Das im Rahmen der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen geförderte PrIMes-Projekt wird diese Konzepte mit scheinbar unabhängigen Werkzeugen kombinieren, darunter die Kohomologie von Linienbündeln und die Lefschetz-Eigenschaft. Eines der Hauptziele wird es sein, rekursive Formeln für die Multiplikation des Han-Monsky-Rings aufzustellen. Die daraus abgeleiteten Ergebnisse werden dazu beitragen, die schwache Lefschetz-Eigenschaft in mehrvariablen monomialen vollständigen Schnittmengen zu klassifizieren. Darüber hinaus zielt PrIMes darauf ab, diese Invarianten für quadratfreie Hyperflächen mithilfe kombinatorischer Strukturen zu untersuchen.
Ziel
The study of numerical invariants in characteristic p, such as the F-threshold, diagonal F-threshold, and F-signature, is closely related to the theory of F-singularities and has recently attracted growing attention in both commutative algebra and algebraic geometry. Unexpected connections have emerged between these invariants and other topics of independent interest, such as the cohomology of line bundles on flag varieties, the Han-Monsky representation ring, and the Lefschetz property in positive characteristic.
This project aims to investigate these connections in depth, with the goal of achieving a comprehensive understanding of the Han-Monsky representation ring and using this knowledge to advance the study of invariants in characteristic p and the Weak Lefschetz Property.
On one hand, the Fellow will focus on invariants in positive characteristic, with the objective of computing the diagonal F-threshold for classes of square-free hypersurfaces with underlying combinatorial structure. In particular, attention will be given to the cone over the Grassmannian Gr(2,4) and to hypersurfaces defined by spanning tree polynomials.
In parallel, the researcher will study the graded Han-Monsky ring, aiming to prove a recursive formula for its multiplication in characteristic p>0. This result will then be applied to classify the Weak Lefschetz Property for monomial complete intersections in three or more variables.
The two directions will eventually converge in the final research objective: use the Han-Monsky framework to refine the understanding of the F-signature of Fermat hypersurfaces. More broadly, this aims to establish a methodology for advancing the study of invariants such as the F-signature and the diagonal F-threshold.
PrIMes will be hosted by the Università degli Studi di Genova and CIMAT (Mexico), leveraging the different expertise of the Supervisors and the Fellow to ensure the success of the goals of the Action.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-GF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - Global Fellowships
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2025-PF
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
16126 GENOVA
Italien
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.