Ziel
The study of Diophantine equations is one of the oldest branches of pure mathematics. The 20th century saw Siegel’s theorem about the finitness of integral points on elliptic curves, the negative solution of Hilbert’s 10th problem, Faltings' Theorem and the proof of Fermat’s Last Theorem. In the 21st century much work has already been done to resolve extensions of Hilbert’s 10th problem and to make Faltings' theorem effective. Moreover, solving generalized Fermat equations has, for example, led to all of the perfect powers in the Fibonacci sequence being found, an unsolved problem for over 50 years. In 2006 the applicant proved that for each positive integer larger than 2, there corresponds a finite set of rational points on an elliptic curve which contains the integral points. The points in these finite sets have an important number theoretic structure and are called power-integral points. However, the proof given by the applicant uses Faltings' theorem and so gives no way to find them. Remarkably, in many cases the power-integral points can be found by solving generalized Fermat equations and by finding the perfect powers in an elliptic divisibility sequence. An elliptic divisibility sequence is in many ways an analogue of the Fibonacci sequence and its properties are receiving a lot of attention due to links with extensions of Hilbert’s 10th problem and Cryptography. It is believed that the study of these sequences combined with advances in solving Diophantine equations will achieve the objectives of this proposal. These are: to find all of the power-integral points on families of elliptic curves, and to give a quantitative bound for the number of power-integral points on an arbitrary elliptic curve.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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FP7-PEOPLE-IEF-2008
Andere Projekte für diesen Aufruf anzeigen
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Koordinator
3584 CS Utrecht
Niederlande
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.