Cel
The study of Diophantine equations is one of the oldest branches of pure mathematics. The 20th century saw Siegel’s theorem about the finitness of integral points on elliptic curves, the negative solution of Hilbert’s 10th problem, Faltings' Theorem and the proof of Fermat’s Last Theorem. In the 21st century much work has already been done to resolve extensions of Hilbert’s 10th problem and to make Faltings' theorem effective. Moreover, solving generalized Fermat equations has, for example, led to all of the perfect powers in the Fibonacci sequence being found, an unsolved problem for over 50 years. In 2006 the applicant proved that for each positive integer larger than 2, there corresponds a finite set of rational points on an elliptic curve which contains the integral points. The points in these finite sets have an important number theoretic structure and are called power-integral points. However, the proof given by the applicant uses Faltings' theorem and so gives no way to find them. Remarkably, in many cases the power-integral points can be found by solving generalized Fermat equations and by finding the perfect powers in an elliptic divisibility sequence. An elliptic divisibility sequence is in many ways an analogue of the Fibonacci sequence and its properties are receiving a lot of attention due to links with extensions of Hilbert’s 10th problem and Cryptography. It is believed that the study of these sequences combined with advances in solving Diophantine equations will achieve the objectives of this proposal. These are: to find all of the power-integral points on families of elliptic curves, and to give a quantitative bound for the number of power-integral points on an arbitrary elliptic curve.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Przepraszamy… podczas wykonywania operacji wystąpił nieoczekiwany błąd.
Wymagane uwierzytelnienie. Powodem może być wygaśnięcie sesji.
Dziękujemy za przesłanie opinii. Wkrótce otrzymasz wiadomość e-mail z potwierdzeniem zgłoszenia. W przypadku wybrania opcji otrzymywania powiadomień o statusie zgłoszenia, skontaktujemy się również gdy status ulegnie zmianie.
Temat(-y)
Zaproszenie do składania wniosków
FP7-PEOPLE-IEF-2008
Zobacz inne projekty w ramach tego zaproszenia
System finansowania
MC-IEF -Koordynator
3584 CS Utrecht
Niderlandy