Ziel
I propose to study the geometry of Severi varieties. Roughly speaking, Severi varieties parameterize (irreducible) curves of a given geometric genus in a linear system on an algebraic surface. Introduced by Severi in the 1920s, Severi varieties have been intensively studied (mostly in the plane case and in characteristic zero) by many algebraic geometers, such as Zariski, Fulton, Harris, Ran, Kontsevich, Caporaso, Vakil, and Mikhalkin. Despite this intensive study of Severi varieties, many questions have remained open, e.g. the case of positive characteristic, for which neither the dimension nor the irreducibility is known and for which enumerative formulas are also not known. In characteristic zero, the irreducibility property is not known for any surfaces other than the projective plane and Hirzebruch surfaces. (The irreducibility property is, however, known for rational curves in some cases.) In this study, I propose to investigate the geometry of Severi varieties on toric surfaces. In positive characteristic, I intend to: prove dimension formula; construct examples of toric surfaces admitting reducible Severi varieties and classify all such surfaces; describe the geometry of a general curve of a given geometric genus on a toric surface (note that as opposed to the case in characteristic zero, such a curve need not be nodal, and the description of its geometry will include the classification of its singularities); and generalize Mikhalkin's tropical enumerative formulas to this case (it should be emphasized that Severi varieties are not defined over the integers, and their degrees depend on the characteristic). In characteristic zero, I intend to prove the irreducibility property for Severi varieties on toric surfaces. The main tools that will be developed and applied in this research are drawn from deformation theory of schemes, morphisms, and stacks; and from toric and tropical geometries (see part B of the proposal for details).
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
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Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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FP7-PEOPLE-2009-RG
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Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Koordinator
84105 Beer Sheva
Israel
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.