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Contenuto archiviato il 2024-05-28

The Geometry of Severi varieties on toric surfaces

Obiettivo

I propose to study the geometry of Severi varieties. Roughly speaking, Severi varieties parameterize (irreducible) curves of a given geometric genus in a linear system on an algebraic surface. Introduced by Severi in the 1920s, Severi varieties have been intensively studied (mostly in the plane case and in characteristic zero) by many algebraic geometers, such as Zariski, Fulton, Harris, Ran, Kontsevich, Caporaso, Vakil, and Mikhalkin. Despite this intensive study of Severi varieties, many questions have remained open, e.g. the case of positive characteristic, for which neither the dimension nor the irreducibility is known and for which enumerative formulas are also not known. In characteristic zero, the irreducibility property is not known for any surfaces other than the projective plane and Hirzebruch surfaces. (The irreducibility property is, however, known for rational curves in some cases.) In this study, I propose to investigate the geometry of Severi varieties on toric surfaces. In positive characteristic, I intend to: prove dimension formula; construct examples of toric surfaces admitting reducible Severi varieties and classify all such surfaces; describe the geometry of a general curve of a given geometric genus on a toric surface (note that as opposed to the case in characteristic zero, such a curve need not be nodal, and the description of its geometry will include the classification of its singularities); and generalize Mikhalkin's tropical enumerative formulas to this case (it should be emphasized that Severi varieties are not defined over the integers, and their degrees depend on the characteristic). In characteristic zero, I intend to prove the irreducibility property for Severi varieties on toric surfaces. The main tools that will be developed and applied in this research are drawn from deformation theory of schemes, morphisms, and stacks; and from toric and tropical geometries (see part B of the proposal for details).

Campo scientifico (EuroSciVoc)

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Argomento(i)

Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.

Invito a presentare proposte

Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.

FP7-PEOPLE-2009-RG
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Meccanismo di finanziamento

Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.

MC-IRG - International Re-integration Grants (IRG)

Coordinatore

BEN-GURION UNIVERSITY OF THE NEGEV
Contributo UE
€ 100 000,00
Costo totale

I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.

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