Descrizione del progetto DEENESFRITPL Analisi armonica all’interfaccia dell’analisi di Fourier e delle equazioni differenziali parziali Le armoniche sono oscillazioni di un segnale nel tempo con una frequenza pari a un multiplo intero positivo della cosiddetta frequenza fondamentale. Esempi di moto armonico semplice sono un pendolo oscillante e una corda di chitarra, oppure un timpano che vibra. L’analisi armonica scompone il movimento armonico, determinando le singole armoniche che insieme creano la forma d’onda finale. L’analisi di Fourier, che esprime un’onda complessa come somma di seni e coseni, e le equazioni differenziali parziali (EDP) sono strumenti essenziali nello studio delle armoniche. Il progetto FAnFArE, finanziato dal Consiglio europeo della ricerca, studierà i problemi all’interfaccia tra analisi di Fourier ed EDP, approfondendo in modo sistematico le teorie relative alle frequenze, alle oscillazioni e alle risonanze spazio-temporali. Mostra l’obiettivo del progetto Nascondi l’obiettivo del progetto Obiettivo "This project aims to develop the field of Harmonic Analysis, and more precisely to study problems at the interface between Fourier Analysis and PDEs (and also some Geometry). We are interested in two aspects of the Fourier Analysis : (1) The Euclidean Fourier Analysis, where a deep analysis can be performed using specificities as the notion of ``frequencies'' (involving the Fourier transform) or the geometry of the Euclidean balls. By taking advantage of them, this proposal aims to pursue the study and bring novelties in three fashionable topics : the study of bilinear/multilinear Fourier multipliers, the development of the ``space-time resonances'' method in a systematic way and for some specific PDEs, and the study of nonlinear transport equations in BMO-type spaces (as Euler and Navier-Stokes equations). (2) A Functional Fourier Analysis, which can be performed in a more general situation using the notion of ``oscillation'' adapted to a heat semigroup (or semigroup of operators). This second Challenge is (at the same time) independent of the first one and also very close. It is very close, due to the same point of view of Fourier Analysis involving a space decomposition and simultaneously some frequency decomposition. However they are quite independent because the main goal is to extend/develop an analysis in the more general framework given by a semigroup of operators (so without using the previous Euclidean specificities). By this way, we aim to transfer some results known in the Euclidean situation to some Riemannian manifolds, Fractals sets, bounded open set setting, ... Still having in mind some applications to the study of PDEs, such questions make also a connexion with the geometry of the ambient spaces (by its Riesz transform, Poincaré inequality, ...). I propose here to attack different problems as dispersive estimates, ""L^p""-version of De Giorgi inequalities and the study of paraproducts, all of them with a heat semigroup point of view." Campo scientifico natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisfourier analysisnatural sciencesmathematicspure mathematicsgeometrynatural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisdifferential equationspartial differential equations Programma(i) H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC) Main Programme Argomento(i) ERC-StG-2014 - ERC Starting Grant Invito a presentare proposte ERC-2014-STG Vedi altri progetti per questo bando Meccanismo di finanziamento ERC-STG - Starting Grant Istituzione ospitante CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CNRS Contribution nette de l'UE € 940 540,34 Indirizzo RUE MICHEL ANGE 3 75794 Paris Francia Mostra sulla mappa Regione Ile-de-France Ile-de-France Paris Tipo di attività Research Organisations Collegamenti Contatta l’organizzazione Opens in new window Sito web Opens in new window Partecipazione a programmi di R&I dell'UE Opens in new window Rete di collaborazione HORIZON Opens in new window Costo totale € 940 540,34 Beneficiari (1) Classifica in ordine alfabetico Classifica per Contributo netto dell'UE Espandi tutto Riduci tutto CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CNRS Francia Contribution nette de l'UE € 940 540,34 Indirizzo RUE MICHEL ANGE 3 75794 Paris Mostra sulla mappa Regione Ile-de-France Ile-de-France Paris Tipo di attività Research Organisations Collegamenti Contatta l’organizzazione Opens in new window Sito web Opens in new window Partecipazione a programmi di R&I dell'UE Opens in new window Rete di collaborazione HORIZON Opens in new window Costo totale € 940 540,34
