Opis projektu DEENESFRITPL Analiza harmoniczna na styku analizy Fouriera i równań różniczkowych cząstkowych Składowe harmoniczne to oscylacje sygnału w czasie z częstotliwością, która jest dodatnią całkowitą wielokrotnością tak zwanej częstotliwości podstawowej. Przykłady prostego ruchu harmonicznego obejmują oscylujące wahadło oraz drgającą strunę gitary lub błonę bębenkową. Analiza harmoniczna rozkłada ruch harmoniczny, określając poszczególne składowe harmoniczne, które razem tworzą ostateczny przebieg fali. Analiza Fouriera, czyli wyrażanie fali zespolonej jako sumy sinusów i cosinusów, oraz równania różniczkowe cząstkowe (PDE) są podstawowymi narzędziami w badaniu składowych harmonicznych. Zespół finansowanego przez Europejską Radę ds. Badań Naukowych projektu FAnFArE zbada problemy na styku analizy Fouriera i równań PDE, w systematyczny sposób rozwijając teorie związane z częstotliwościami, oscylacjami i rezonansami czasoprzestrzennymi. Pokaż cel projektu Ukryj cel projektu Cel "This project aims to develop the field of Harmonic Analysis, and more precisely to study problems at the interface between Fourier Analysis and PDEs (and also some Geometry). We are interested in two aspects of the Fourier Analysis : (1) The Euclidean Fourier Analysis, where a deep analysis can be performed using specificities as the notion of ``frequencies'' (involving the Fourier transform) or the geometry of the Euclidean balls. By taking advantage of them, this proposal aims to pursue the study and bring novelties in three fashionable topics : the study of bilinear/multilinear Fourier multipliers, the development of the ``space-time resonances'' method in a systematic way and for some specific PDEs, and the study of nonlinear transport equations in BMO-type spaces (as Euler and Navier-Stokes equations). (2) A Functional Fourier Analysis, which can be performed in a more general situation using the notion of ``oscillation'' adapted to a heat semigroup (or semigroup of operators). This second Challenge is (at the same time) independent of the first one and also very close. It is very close, due to the same point of view of Fourier Analysis involving a space decomposition and simultaneously some frequency decomposition. However they are quite independent because the main goal is to extend/develop an analysis in the more general framework given by a semigroup of operators (so without using the previous Euclidean specificities). By this way, we aim to transfer some results known in the Euclidean situation to some Riemannian manifolds, Fractals sets, bounded open set setting, ... Still having in mind some applications to the study of PDEs, such questions make also a connexion with the geometry of the ambient spaces (by its Riesz transform, Poincaré inequality, ...). I propose here to attack different problems as dispersive estimates, ""L^p""-version of De Giorgi inequalities and the study of paraproducts, all of them with a heat semigroup point of view." Dziedzina nauki natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisfourier analysisnatural sciencesmathematicspure mathematicsgeometrynatural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisdifferential equationspartial differential equations Program(-y) H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC) Main Programme Temat(-y) ERC-StG-2014 - ERC Starting Grant Zaproszenie do składania wniosków ERC-2014-STG Zobacz inne projekty w ramach tego zaproszenia System finansowania ERC-STG - Starting Grant Instytucja przyjmująca CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CNRS Wkład UE netto € 940 540,34 Adres RUE MICHEL ANGE 3 75794 Paris Francja Zobacz na mapie Region Ile-de-France Ile-de-France Paris Rodzaj działalności Research Organisations Linki Kontakt z organizacją Opens in new window Strona internetowa Opens in new window Uczestnictwo w unijnych programach w zakresie badań i innowacji Opens in new window sieć współpracy HORIZON Opens in new window Koszt całkowity € 940 540,34 Beneficjenci (1) Sortuj alfabetycznie Sortuj według wkładu UE netto Rozwiń wszystko Zwiń wszystko CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CNRS Francja Wkład UE netto € 940 540,34 Adres RUE MICHEL ANGE 3 75794 Paris Zobacz na mapie Region Ile-de-France Ile-de-France Paris Rodzaj działalności Research Organisations Linki Kontakt z organizacją Opens in new window Strona internetowa Opens in new window Uczestnictwo w unijnych programach w zakresie badań i innowacji Opens in new window sieć współpracy HORIZON Opens in new window Koszt całkowity € 940 540,34
