Projektbeschreibung
Harmonische Analyse an der Schnittstelle der Fourier-Analyse und partiellen Differentialgleichungen
Oberschwingungen sind zeitliche Schwingungen eines Signals mit einer Frequenz, die ein positives ganzzahliges Vielfaches einer sogenannten Grundfrequenz ist. Beispiele für einfache harmonische Bewegungen sind ein schwingendes Pendel und eine schwingende Gitarrensaite oder ein Trommelfell. Bei harmonischen Analysen wird die harmonische Bewegung zerlegt und die einzelnen Oberschwingungen, die zusammen die endgültige Wellenform ergeben, werden bestimmt. Die Fourier-Analyse, die eine komplexe Welle als Summe von Sinus und Kosinus ausdrückt, und partielle Differentialgleichungen sind wesentliche Hilfsmittel bei der Untersuchung der Oberschwingungen. Das vom Europäischen Forschungsrat finanzierte Projekt FAnFArE wird Probleme an der Schnittstelle von Fourier-Analyse und partiellen Differentialgleichungen erforschten und dabei Theorien zu Frequenzen, Schwingungen und Raum-Zeit-Resonanzen systematisch weiterentwickeln.
Ziel
"This project aims to develop the field of Harmonic Analysis, and more precisely to study problems at the interface between Fourier Analysis and PDEs (and also some Geometry).
We are interested in two aspects of the Fourier Analysis :
(1) The Euclidean Fourier Analysis, where a deep analysis can be performed using specificities as the notion of ``frequencies'' (involving the Fourier transform) or the geometry of the Euclidean balls. By taking advantage of them, this proposal aims to pursue the study and bring novelties in three fashionable topics : the study of bilinear/multilinear Fourier multipliers, the development of the ``space-time resonances'' method in a systematic way and for some specific PDEs, and the study of nonlinear transport equations in BMO-type spaces (as Euler and Navier-Stokes equations).
(2) A Functional Fourier Analysis, which can be performed in a more general situation using the notion of ``oscillation'' adapted to a heat semigroup (or semigroup of operators). This second Challenge is (at the same time) independent of the first one and also very close. It is very close, due to the same point of view of Fourier Analysis involving a space decomposition and simultaneously some frequency decomposition. However they are quite independent because the main goal is to extend/develop an analysis in the more general framework given by a semigroup of operators (so without using the previous Euclidean specificities). By this way, we aim to transfer some results known in the Euclidean situation to some Riemannian manifolds, Fractals sets, bounded open set setting, ... Still having in mind some applications to the study of PDEs, such questions make also a connexion with the geometry of the ambient spaces (by its Riesz transform, Poincaré inequality, ...). I propose here to attack different problems as dispersive estimates, ""L^p""-version of De Giorgi inequalities and the study of paraproducts, all of them with a heat semigroup point of view."
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Fourier-Analyse
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Differentialgleichungen partielle Differentialgleichungen
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
ERC-STG - Starting Grant
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2014-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
75794 PARIS
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.