Descrizione del progetto
Una teoria dei campi topologici universale con valori nei complessi di grafi
La topologia, che tradizionalmente rientra nel campo della matematica, ha acquisito un valore pratico critico attirando inoltre significativo interesse grazie alla scoperta di materiali topologici e ai progressi compiuti nell’accesso agli stati topologici della materia. Il progetto GRAPHCPX, finanziato dal CER, mira a creare una teoria dei campi topologici universale con valori nei complessi di grafi in grado di unire aree della fisica matematica, della topologia, dell’algebra omologica e della geometria algebrica. Il progetto potrebbe fornire svariati risultati, quali una precisa interpretazione topologica di una classe di teorie dei campi topologici ben studiate, nuovi strumenti per studiare oggetti come gli spazi di configurazione e di incorporamento e potenzialmente i gruppi di diffeomorfismo, nonché una gran quantità di nuove strutture algebriche sui complessi di grafi, che sono tra gli oggetti più importanti di quest’ambito.
Obiettivo
The goal of the proposed project is to create a universal (AKSZ type) topological field theory with values in graph complexes, capturing the rational homotopy types of manifolds, configuration and embedding spaces.
If successful, such a theory will unite certain areas of mathematical physics, topology, homological algebra and algebraic geometry. More concretely, from the physical viewpoint it would give a precise topological interpretation of a class of well studied topological field theories, as opposed to the current state of the art, in which these theories are defined by giving formulae without guarantees on the non-triviality of the produced invariants.
From the topological viewpoint such a theory will provide new tools to study much sought after objects like configuration and embedding spaces, and tentatively also diffeomorphism groups, through small combinatorial models given by Feynman diagrams. In particular, this will unite and extend existing graphical models of configuration and embedding spaces due to Kontsevich, Lambrechts, Volic, Arone, Turchin and others.
From the homological algebra viewpoint a field theory as above provides a wealth of additional algebraic structures on the graph complexes, which are some of the most central and most mysterious objects in the field.
Such algebraic structures are expected to yield constraints on the graph cohomology, as well as ways to construct series of previously unknown classes.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programma(i)
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
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ERC-STG - Starting GrantIstituzione ospitante
8092 Zuerich
Svizzera