A graph complex valued field theory

Opis projektu

Uniwersalna topologiczna teoria pola z wartościami w zbiorach grafów

Topologia, która w konwencjonalnej nauce należała do dziedzin matematyki, z czasem nabrała znacznie większego znaczenia praktycznego – doprowadziły do tego odkrycia materiałów topologicznych oraz postępy w uzyskiwaniu topologicznych stanów materii, co przełożyło się na wzrost zainteresowania naukowego. Zespół finansowanego ze środków Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych projektu GRAPHCPX zamierza opracować uniwersalną topologiczną teorię pola obejmującą wartości w zbiorach grafów, łącząc tym samym dziedziny fizyki matematycznej, topologii, algebry homologicznej i geometrii algebraicznej. Rezultaty projektu obejmą precyzyjną topologicznie interpretację klasy dobrze zbadanych topologicznych teorii pola, nowe narzędzia pozwalające na badanie obiektów takich jak przestrzenie konfiguracji i zanurzania oraz grup dyfeomorfizmów, a także szereg nowych struktur algebraicznych opartych na zespołach grafów należących do najważniejszych obiektów w tej dziedzinie.

Cel

The goal of the proposed project is to create a universal (AKSZ type) topological field theory with values in graph complexes, capturing the rational homotopy types of manifolds, configuration and embedding spaces.
If successful, such a theory will unite certain areas of mathematical physics, topology, homological algebra and algebraic geometry. More concretely, from the physical viewpoint it would give a precise topological interpretation of a class of well studied topological field theories, as opposed to the current state of the art, in which these theories are defined by giving formulae without guarantees on the non-triviality of the produced invariants.

From the topological viewpoint such a theory will provide new tools to study much sought after objects like configuration and embedding spaces, and tentatively also diffeomorphism groups, through small combinatorial models given by Feynman diagrams. In particular, this will unite and extend existing graphical models of configuration and embedding spaces due to Kontsevich, Lambrechts, Volic, Arone, Turchin and others.

From the homological algebra viewpoint a field theory as above provides a wealth of additional algebraic structures on the graph complexes, which are some of the most central and most mysterious objects in the field.
Such algebraic structures are expected to yield constraints on the graph cohomology, as well as ways to construct series of previously unknown classes.

Dziedzina nauki

System finansowania

ERC-STG - Starting Grant

Instytucja przyjmująca

EIDGENOESSISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE ZUERICH

Wkład UE netto

€ 1 162 500,00

Adres

Raemistrasse 101
8092 Zuerich
Szwajcaria

Region

Schweiz/Suisse/Svizzera Zürich Zürich

Rodzaj działalności

Higher or Secondary Education Establishments

Linki

Kontakt z organizacją Strona internetowa

Uczestnictwo w unijnych programach w zakresie badań i innowacji

sieć współpracy HORIZON

Koszt całkowity

€ 1 162 500,00

Beneficjenci (1)

EIDGENOESSISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE ZUERICH

Szwajcaria

Wkład UE netto

€ 1 162 500,00

Opis projektu

Uniwersalna topologiczna teoria pola z wartościami w zbiorach grafów

Cel

Dziedzina nauki

Program(-y)

Temat(-y)

Zaproszenie do składania wniosków

System finansowania

Instytucja przyjmująca

Beneficjenci (1)

Udostępnij tę stronę

Pobierz