Obiettivo
According to string theory, coherent sheaves on three-dimensional Calabi-Yau spaces encode fundamental properties of the universe. On the other hand, they have a purely mathematical definition. We will develop and use the new field of categorified Donaldson-Thomas (DT) theory, which counts these objects. Via the powerful perspective of noncommutative algebraic geometry, this theory has found application in recent years in a wide variety of contexts, far from classical algebraic geometry.
Categorification has proved tremendously powerful across mathematics, for example the entire subject of algebraic topology was started by the categorification of Betti numbers. The categorification of DT theory leads to the replacement of the numbers of DT theory by vector spaces, of which these numbers are the dimensions. In the area of categorified DT theory we have been able to prove fundamental conjectures upgrading the famous wall crossing formula and integrality conjecture in noncommutative algebraic geometry. The first three projects involve applications of the resulting new subject:
1. Complete the categorification of quantum cluster algebras, proving the strong positivity conjecture.
2. Use cohomological DT theory to prove the outstanding conjectures in the nonabelian Hodge theory of Riemann surfaces, and the subject of Higgs bundles.
3. Prove the comparison conjecture, realising the study of Yangian quantum groups and the geometric representation theory around them as a special case of DT theory.
The final objective involves coming full circle, and applying our recent advances in noncommutative DT theory to the original theory that united string theory with algebraic geometry:
4. Develop a generalised theory of categorified DT theory extending our results in noncommutative DT theory, proving the integrality conjecture for categories of coherent sheaves on Calabi-Yau 3-folds.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
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Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
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Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
ERC-STG - Starting Grant
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
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(si apre in una nuova finestra) ERC-2017-STG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
EH8 9YL Edinburgh
Regno Unito
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.