Projektbeschreibung
Framework für höhere und gekrümmte nichtkommutative algebraische Geometrie
In der nichtkommutativen algebraischen Geometrie werden die geometrischen Eigenschaften formaler dualer Zahlen über nichtkommutativen algebraischen Objekten untersucht. Für das Gebiet gibt es sowohl in der Mathematik als auch in der theoretischen Physik ein breites Anwendungsspektrum. Die algebraische Topologie ist ein weiterer Zweig der Mathematik, in dem Werkzeuge aus der abstrakten Algebra zur Untersuchung topologischer Räume einsetzt werden. Das EU-finanzierte Projekt FHiCuNCAG verfolgt das Ziel, diese Zweige mithilfe der Entwicklung einer höheren linearen Topostheorie miteinander zu verschmelzen. Die Projektforschung wird weitere Einblicke in das seit langem in der algebraischen Deformationstheorie bestehende Krümmungsproblem zulassen. Mit ihr wird ein neues Framework für die nichtkommutative algebraische Geometrie erschaffen, das gekrümmte Objekte beinhaltet. Dabei werden sich die Forschenden vom Reich der höheren Ordnungen inspirieren lassen.
Ziel
With this research programme, inspired by open problems within noncommutative algebraic geometry (NCAG) as well as by actual developments in algebraic topology, it is our aim to lay out new foundations for NCAG. On the one hand, the categorical approach to geometry put forth in NCAG has seen a wide range of applications both in mathematics and in theoretical physics. On the other hand, algebraic topology has received a vast impetus from the development of higher topos theory by Lurie and others. The current project is aimed at cross-fertilisation between the two subjects, in particular through the development of higher linear topos theory. We will approach the higher structure on Hochschild type complexes from two angles. Firstly, focusing on intrinsic incarnations of spaces as large categories, we will use the tensor products developed jointly with Ramos Gonzlez and Shoikhet to obtain a large version of the Deligne conjecture. Secondly, focusing on concrete representations, we will develop new operadic techniques in order to endow complexes like the Gerstenhaber-Schack complex for prestacks (due to Dinh Van-Lowen) and the deformation complexes for monoidal categories and pasting diagrams (due to Shrestha and Yetter) with new combinatorial structure. In another direction, we will move from Hochschild cohomology of abelian categories (in the sense of Lowen-Van den Bergh) to Mac Lane cohomology for exact categories (in the sense of Kaledin-Lowen), extending the scope of NCAG to non-linear deformations. One of the mysteries in algebraic deformation theory is the curvature problem: in the process of deformation we are brought to the boundaries of NCAG territory through the introduction of a curvature component which disables the standard approaches to cohomology. Eventually, it is our goal to set up a new framework for NCAG which incorporates curved objects, drawing inspiration from the realm of higher categories.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Topologie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
ERC-COG - Consolidator Grant
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2018-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
2000 Antwerpen
Belgien
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.