Description du projet
Construire un pont à double sens entre l’étude des systèmes dynamiques et non dynamiques
La théorie des systèmes dynamiques permet de décrire le comportement des systèmes dynamiques complexes, en étudiant la nature des équations du mouvement des systèmes physiques, tels que les orbites planétaires. Mais comment étudier des systèmes non dynamiques, par exemple des objets arithmétiques comme les points entiers, à l’aide de la théorie des systèmes dynamiques? La réponse est la dynamique homogène, et la connexion va dans les deux sens. Le projet HomDyn, financé par l’UE, a été créé pour étendre les outils utilisés dans les systèmes dynamiques à l’étude d’objets non dynamiques. Les chercheurs étudieront le lien entre la dynamique homogène et la théorie des nombres, la combinatoire arithmétique et la théorie spectrale.
Objectif
We consider the dynamics of actions on homogeneous spaces of algebraic groups,
and propose to tackle a wide range of problems in the area, including the central open problems.
One main focus in our proposal is the study of the intriguing and somewhat subtle rigidity properties of higher rank diagonal actions. We plan to develop new tools to study invariant measures for such actions, including the zero entropy case, and in particular Furstenberg's Conjecture about $\times 2,\times 3$-invariant measures on $\R / \Z$.
A second main focus is on obtaining quantitative and effective equidistribution and density results for unipotent flows, with emphasis on obtaining results with a polynomial error term.
One important ingredient in our study of both diagonalizable and unipotent actions is arithmetic combinatorics.
Interconnections between these subjects and arithmetic equidistribution properties, Diophantine approximations and automorphic forms will be pursued.
Champ scientifique
Mots‑clés
Programme(s)
Thème(s)
Régime de financement
ERC-ADG - Advanced GrantInstitution d’accueil
91904 Jerusalem
Israël