Opis projektu
Połączenie badań układów dynamicznych i niedynamicznych działające w obie strony
Teoria układów dynamicznych służy do opisu zachowania złożonych układów dynamicznych poprzez analizę natury równań ruchu układów fizycznych, takich jak orbity planet. Uczeni zadają sobie jednak pytanie, czy można wykorzystać teorię układów dynamicznych także do badania układów niedynamicznych, na przykład obiektów arytmetycznych takich jak punkty całkowite. Odpowiedzią w tym wypadku jest dynamika jednorodna, rozwiązanie, które działa w obie strony. Finansowany przez UE projekt HomDyn powstał z myślą o rozszerzeniu narzędzi stosowanych w układach dynamicznych, tak by służyły do badania obiektów niedynamicznych. W tym celu zespół projektu zamierza zbadać związek między dynamiką jednorodną a teorią liczb, kombinatoryką arytmetyczną i teorią spektralną.
Cel
We consider the dynamics of actions on homogeneous spaces of algebraic groups,
and propose to tackle a wide range of problems in the area, including the central open problems.
One main focus in our proposal is the study of the intriguing and somewhat subtle rigidity properties of higher rank diagonal actions. We plan to develop new tools to study invariant measures for such actions, including the zero entropy case, and in particular Furstenberg's Conjecture about $\times 2,\times 3$-invariant measures on $\R / \Z$.
A second main focus is on obtaining quantitative and effective equidistribution and density results for unipotent flows, with emphasis on obtaining results with a polynomial error term.
One important ingredient in our study of both diagonalizable and unipotent actions is arithmetic combinatorics.
Interconnections between these subjects and arithmetic equidistribution properties, Diophantine approximations and automorphic forms will be pursued.
Dziedzina nauki
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-ADG - Advanced GrantInstytucja przyjmująca
91904 Jerusalem
Izrael