Descrizione del progetto
La ricerca potrebbe fornire indizi su questioni cardine relative alla teoria ergodica liscia e ai sistemi dinamici
Il progetto Resonances, finanziato dall’UE, intende elaborare metodi nuovi e originali per affrontare una serie di questioni fondamentali riguardanti la teoria ergodica liscia e i sistemi dinamici. I nuovi metodi proposti dovrebbero trovare applicazione in diversi ambiti della matematica, in particolare in quelli della geometria, della teoria dei numeri e della topologia. Le questioni oggetto di studio sono legate nello specifico alle risonanze che caratterizzano proprietà statistiche di sistemi dinamici tramite la funzione di correlazione e la funzione zeta. Il progetto si propone di sviluppare una nuova teoria delle risonanze e delle funzioni di correlazione per una classe di sistemi di più ampio respiro che non sono attualmente presi in considerazione da nessuna delle teorie esistenti.
Obiettivo
The objective of this research project is to develop new and original methods to address a number of fundamental questions in the development of smooth ergodic theory and dynamical systems. Furthermore, this theory will have important and diverse applications to many different areas of mathematics (in particular geometry, but also number theory and topology).
The questions we are interested in are specifically related to the study of resonances, which characterise statistical properties of dynamical systems via the correlation function and the zeta function.
The generality of the approach draws heavily on the PI's experience with the ergodic theory of hyperbolic systems, an area of research in which the PI has played a leading role for many years, but the risk and ambition stems from the novelty and risk inherent in trying to apply new ideas.
There are three major strands to this work although they are bound together by interactions both at the level of the conclusions and the methodology.
(a) The first is the development of new methods for determining numerically basic characteristic values, which are theoretically poorly understood, for classical (``chaotic'') hyperbolic systems. The important new development is a completely rigorous estimate on the approximation.
(b) The second main theme will be the establishment of a radically new theory of resonances and correlation functions for a broader classes of systems, for which there is presently no existing theory. Typically these examples arise in geometry, and will help advancing our understanding of problems in that area.
(c) The third main topic will be applications to specific major problems, particularly in hyperbolic geometry, and number theory.
A key ingredient in our approach is the blending of classical ideas from classical thermodynamic formalism with more progressive functional analytic techniques that continue to emerge.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
- scienze naturalimatematicamatematica puratopologia
- scienze naturalimatematicamatematica puraaritmetica
- scienze naturalimatematicamatematica purageometria
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Programma(i)
Argomento(i)
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Regno Unito