Projektbeschreibung
Lösung der rechnerischen Unzulänglichkeit und Unannäherbarkeit
Die Mathematik des Rechnens zielt darauf ab, algorithmische Probleme nach der Zeit und dem Speicherplatz zu klassifizieren, die für ihre Berechnung erforderlich sind. In der Informatik wurden Methoden erarbeitet, um festzustellen, ob ein bestimmtes algorithmisches Problem gelöst werden kann. In Fällen, in denen dies nicht möglich ist, kann die Wissenschaft einen Näherungsalgorithmus anwenden, um annähernd optimale Lösungen zu finden. Die Vermutung über einzigartige Spiele wurde vor zwei Jahrzehnten vorgeschlagen, um undurchführbare Beweise für Annäherungsprobleme zu erleichtern, deren Komplexität noch immer nicht geklärt ist. Das EU-finanzierte Projekt PCPABF baut auf seiner jüngsten Arbeit auf, die als halber Punkt bei der Lösung der Vermutung über einzigartige Spiele anerkannt ist, und versucht, den Beweis zu vervollständigen. Die Anwendungen der Techniken erwiesen sich als relevant für die Ausbreitung von Pandemien, insbesondere der COVID-19-Krise.
Ziel
Computer Science, in particular, Analysis of Algorithms and Computational-Complexity theory, classify algorithmic-problems into feasible ones and those that cannot be efficiently-solved. Many fundamental problems were shown NP-hard, therefore, unless P=NP, they are infeasible.
Consequently, research efforts shifted towards approximation algorithms, which find close-to-optimal solutions for NP-hard optimization problems.
The PCP Theorem and its application to infeasibility of approximation establish that, unless P=NP, there are no efficient approximation algorithms for numerous classical problems; research that won the authors --the PI included-- the 2001 Godel prize.
To show infeasibility of approximation of some fundamental problems, however, a stronger PCP was postulated in 2002, namely, Khot's Unique-Games Conjecture.
It has transformed our understanding of optimization problems, provoked new tools in order to refute it and motivating new sophisticated techniques aimed at proving it.
Recently Khot, Minzer (a student of the PI) and the PI proved a related conjecture: the 2-to-2-Games conjecture (our paper just won Best Paper award at FOCS'18). In light of that progress, recognized by the community as half the distance towards the Unique-Games conjecture, resolving the Unique-Games conjecture seems much more likely.
A field that plays a crucial role in this progress is Analysis of Boolean-functions.
For the recent breakthrough we had to dive deep into expansion properties of the Grassmann-graph.
The insight was subsequently applied to achieve much awaited progress on fundamental properties of the Johnson-graph.
With the emergence of cloud-computing, cryptocurrency, public-ledger and Blockchain technologies, the PCP methodology has found new and exciting applications.
This framework governs SNARKs, which is a new, emerging technology, and the ZCASH technology on top of Blockchain.
This is a thriving research area, but also an extremely vibrant High-Tech sector.
Wissenschaftliches Gebiet
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-ADG - Advanced GrantGastgebende Einrichtung
69978 Tel Aviv
Israel