Description du projet
Des méthodes probabilistes contribuent à unifier la mécanique quantique et la relativité générale
Le modèle standard de la physique des particules présente plusieurs lacunes reconnues, dont l’une concerne le fait qu’il ne prend pas en compte la force de gravité. La gravité quantique tente de réconcilier la mécanique quantique et la relativité générale par une description quantique de la gravité sous forme de paquets de magnétisme. La théorie quantique des champs (QFT) est le cadre mathématique de la physique moderne des particules. Alors que la mécanique quantique traite du comportement d’une ou de quelques particules microscopiques, la QFT peut être utilisée pour décrire des systèmes quantiques comportant de nombreuses particules, ce que l’on appelle communément des problèmes à N corps. Par le biais d’une exploration approfondie des approches probabilistes en QFT, le projet QuantGMC, financé par l’UE, développe des méthodes probabilistes qui nous aideront à mieux comprendre la théorie de la gravité quantique.
Objectif
The proposed goal for our research program is to attack some mathematical problems arising in constructive two dimensional Quantum Field Theory (QFT) and two dimensional Quantum Gravity (QG) using probabilistic methods.
The physical theory of Quantum Gravity has the aim of providing a unified framework which encompasses the two descriptions of nature provided by quantum mechanics and general relativity.
The two dimensional version of the theory is more tractable than the one corresponding to the four dimensional space-time and thus is used as a testing workbench to understand higher dimensional physics.
In order to reinforce the rigourous mathematical understanding of this theory, we wish to explore two particular aspects of QFT which are based on a probabilistic construction called Gaussian Multiplicative chaos. The objectives of QuantGMC are:
A- To obtain an explicit construction of canonical random surfaces equipped with a structure of Kähler manifold. In technical terms this corresponds to the construction of a path integral corresponding to the coupling of Liouville functional and the Mabuchi K-energy on 2D manifold of arbitrary genus.
B- To enhance the current understanding of the Quantum Sine-Gordon model, which can be interpreted as a random version of the Sine-Gordon equation. This model is conjectured to undergo an infinite sequence of collapse transitions when the inverse temperature increases. However up to now, rigorous renormalization theory of the model can only allow to witness the three first of these transitions. We plan to use Gaussian Multiplicative Chaos to provide a more efficient renormalization scheme which would allow to account for all the transitions.
Champ scientifique
Programme(s)
Régime de financement
MSCA-IF-EF-ST - Standard EFCoordinateur
13284 Marseille
France