Opis projektu DEENESFRITPL Formy różniczkowe w niearchimedesowych przestrzeniach analitycznych Na początku XXI wieku matematycy Kontsevich i Soibelman przedstawili dwa warianty hipotezy SYZ wywodzącej się z teorii strun – niearchimedesowy i różnicowo-geometryczny. Obie hipotezy zakładają istnienie pojedynczej rozmaitości afinicznej. Oba podejścia powinny dać ten sam wynik, gdzie odpowiadające sobie pojedyncze rozmaitości afiniczne są naturalnie izomorficzne, niestety istnienie takiego izomorfizmu jest nadal niepewne. Projekt nalimdif, finansowany z działań „Maria Skłodowska-Curie”, ma umożliwić pracę nad nowymi narzędziami, które powinny pozwolić zbadać drugą z hipotez i lepiej zrozumieć kolaps brzegu Gromowa-Hausdorffa. Proponowane badanie bazuje na teorii form różniczkowych w niearchimedesowych przestrzeniach analitycznych opracowanej przez Chamberta-Loira i Ducrosa. Pokaż cel projektu Ukryj cel projektu Cel In the beginning of 2000s Kontsevich and Soibelman have introduced two variants of the SYZ conjecture originating from string theory: a non-Archimeadean one and a differential-geometric one. Both of these conjectures posit existence of a singular affine manifold (the base of the SYZ fibration) that can be obtained either as a subset of the non-Archimedean analytic space associated to a family of complex projective Calabi-Yau varieties with maximally unipotent monodromy, or as a Gromov-Hausdorff limit of fibres of the family with Ricci-flat metric in the polarization class and normalized diameter (the latter was also independently conjectured by Gross, Wilson, and Todorov). Recent years have seen active developments in both of these conjectures through work of de Fernex, Kollár, Mustaţa, Nicaise, Xu, Gross, Tosatti, Zhang and others. Kontsevich and Soibelman have also conjectured that both approaches give the same result, with corresponding singular affine manifolds naturally isomorphic; unfortunately, the existence of such an isomorphism is open as of now.The aim of this project is to build tools that will allow both to attack the comparison conjecture and to make progress in the understanding of the collapsing Gromov-Hausdorff limits in the odd-dimensional case (hypekähler case having been extensively studied). The proposed approach is based on the theory of differential forms on non-Archimedean analytic spaces due to Chambert-Loir and Ducros. Firstly, a notion of a non-Archimedean limit of a degenerating family of real forms with values in Chambert-Loir-Ducros forms will be defined. Secondly, the metric structure of the collapsing limit will be described in terms of such non-Archimedean limits of Kähler forms. Thirdly, the canonical affine structure on the limit space conjectured to exist in the metric picture will be studied using non-Archimedean methods, assuming a natural statement about the limits of the solutions of Monge-Ampere equations. Dziedzina nauki natural sciencesphysical sciencestheoretical physicsstring theory Program(-y) H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions Main Programme H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility Temat(-y) MSCA-IF-2018 - Individual Fellowships Zaproszenie do składania wniosków H2020-MSCA-IF-2018 Zobacz inne projekty w ramach tego zaproszenia System finansowania MSCA-IF-EF-ST - Standard EF Koordynator KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN Wkład UE netto € 166 320,00 Adres OUDE MARKT 13 3000 Leuven Belgia Zobacz na mapie Region Vlaams Gewest Prov. Vlaams-Brabant Arr. Leuven Rodzaj działalności Higher or Secondary Education Establishments Linki Kontakt z organizacją Opens in new window Strona internetowa Opens in new window Uczestnictwo w unijnych programach w zakresie badań i innowacji Opens in new window sieć współpracy HORIZON Opens in new window Koszt całkowity € 166 320,00
