Descrizione del progetto
Sviluppare una teoria delle grandi deviazioni per includere funzioni complesse di variabili indipendenti
La teoria delle grandi deviazioni si occupa di stimare la probabilità di eventi rari. La teoria tenta di risolvere il problema di quanto velocemente la probabilità di osservare un comportamento diverso da quello previsto dalla legge dei grandi numeri scende a zero. Nonostante i progressi compiuti sul campo, i risultati classici delle grandi deviazioni non si applicano a funzioni complesse di variabili indipendenti come gli autovalori delle matrici casuali. L’obiettivo del progetto LDRaM, finanziato dall’UE, è quello di sviluppare una teoria che descriva un’ampia gamma di modelli a matrice casuale. I risultati del progetto avranno importanti implicazioni non solo per la teoria delle probabilità e l’algebra di operatori, ma anche per la fisica teorica, la statistica e l’apprendimento statistico.
Obiettivo
Large deviations theory develops the art of estimating the probability of rare events. The classical theory concentrates on the study of the probability of deviating from the behavior predicted by the law of large numbers, namely the probability that the empirical mean of independent variables differs from its expectation. Such a classical framework does not apply in random matrix theory where one deals with complicated functions of independent variables or strongly interacting random variables, for instance the eigenvalues of a matrix with independent entries. During the last twenty years, important advances allowed to analyze large deviations for a few specific models of random matrices, but a full understanding of these questions is still missing. The object of this project is to develop such a theory. Two notable examples motivate this project. The first is to understand how the distribution of the entries of a random matrix affects the probability of the rare events of its spectrum as its dimension goes to infinity. The second is to prove in great generality the convergence of matrix integrals and Voiculescu's microstates entropy, as well as analyze their limit. The impact of this project would go beyond probability and operator algebra as it would apply to other fields such as theoretical physics, statistics and statistical learning.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programma(i)
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2019-ADG
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ERC-ADG - Advanced GrantIstituzione ospitante
75794 Paris
Francia