Projektbeschreibung
Entwicklung einer Theorie großer Abweichungen zur Berücksichtigung komplexer Funktionen unabhängiger Variablen
Die Theorie großer Abweichungen befasst sich mit der Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten seltener Ereignisse. Die Theorie kann die Frage beantworten, wie schnell die Wahrscheinlichkeit, ein Verhalten zu beobachten, das sich von dem unterscheidet das vom Gesetz der großen Zahlen vorhergesagt wird, auf null sinkt. Obgleich es Fortschritte in diesem Bereich gibt, sind klassische Ergebnisse für große Abweichungen nicht auf komplexe Funktionen unabhängiger Variablen wie die Eigenwerte von Zufallsmatrizen anwendbar. Das Ziel des EU-finanzierten Projekts LDRaM ist die Entwicklung einer Theorie, die eine breite Palette von Zufallsmatrixmodellen beschreibt. Die Ergebnisse des Projekts werden nicht nur für die Wahrscheinlichkeitstheorie und die Operatoralgebra bedeutende Implikationen haben, sondern auch für die theoretische Physik, die Statistik und das statistische Lernen.
Ziel
Large deviations theory develops the art of estimating the probability of rare events. The classical theory concentrates on the study of the probability of deviating from the behavior predicted by the law of large numbers, namely the probability that the empirical mean of independent variables differs from its expectation. Such a classical framework does not apply in random matrix theory where one deals with complicated functions of independent variables or strongly interacting random variables, for instance the eigenvalues of a matrix with independent entries. During the last twenty years, important advances allowed to analyze large deviations for a few specific models of random matrices, but a full understanding of these questions is still missing. The object of this project is to develop such a theory. Two notable examples motivate this project. The first is to understand how the distribution of the entries of a random matrix affects the probability of the rare events of its spectrum as its dimension goes to infinity. The second is to prove in great generality the convergence of matrix integrals and Voiculescu's microstates entropy, as well as analyze their limit. The impact of this project would go beyond probability and operator algebra as it would apply to other fields such as theoretical physics, statistics and statistical learning.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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- NaturwissenschaftenMathematikangewandte MathematikStatistik und Wahrscheinlichkeit
- SozialwissenschaftenRechtswissenschaften
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2019-ADG
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Frankreich