Projektbeschreibung
Spieglein, Spieglein an der Wand: Ein genauerer Blick auf die verallgemeinerte komplexe Geometrie
Die verallgemeinerte komplexe Geometrie umfasst die komplexe und symplektische Geometrie als ihre „extremen“ Sonderfälle, doch die verallgemeinerten komplexen Strukturen sind in ihrer ganzen Allgemeinheit noch nicht besonders gut erforscht. Die komplexe und symplektische Geometrie sind durch die Spiegelsymmetrie miteinander verbunden, eine besondere Beziehung zwischen geometrischen Objekten, die für die Stringtheorie relevant sind. Obwohl einige wichtige Ergebnisse im Zusammenhang mit der komplexen oder symplektischen Geometrie auf verallgemeinerte komplexe Strukturen ausgeweitet wurden, fand bisher noch keine Erweiterung der Spiegelsymmetrie auf diese Strukturen statt. Ziel des EU-finanzierten Projekts FuSeGC ist es, dies mit einem ersten solchen Ergebnis zu ändern.
Ziel
Generalized complex geometry unifies complex and symplectic geometry, two important research areas in modern pure mathematics.
While generalized complex (GC) structures in full generality are not yet well-understood, a number of important results from complex or symplectic geometry have already been extended to these more general structures. Further, complex and symplectic geometry are intimately related to each other via mirror symmetry, a conjectured duality between certain complex and symplectic manifolds discovered in theoretical physics in the context of string theory. This duality has been proven in special cases.
For this project I propose an approach to extend homological mirror symmetry to certain subclasses and examples of GC manifolds, centred around three objectives:
(O1) Quantify the effect of stable GC compactifications of Landau-Ginzburg mirrors of del Pezzo surfaces on their Fukaya category.
(O2) Construct a Wrapped Fukaya category for oriented surfaces with log symplectic structures.
(O3) Develop and study a notion of 'holomorphic families of Fukaya categories'.
In particular in the case of (O1) and (O3), the construction of a Fukaya-type category would immediately suggest mirror partners for certain classes of examples, the first extension of mirror symmetry to the GC context.
During my PhD, I proved foundational results on Lagrangian-type submanifolds with boundary of stable GC manifolds, which naturally arise in examples and are candidates for objects of Fukaya-Seidel-type categories of stable GC manifolds.
As an MSC fellow, I would profit from world-leading expertise on symplectic geometry and Fukaya categories at my third-country host institution, while bringing in expertise on the novel research area of generalized geometry. I am looking forward to expanding my own skills in instruction and supervision through a mini course on generalized complex geometry and a Master's thesis project at my EU host KU Leuven.
Wissenschaftliches Gebiet
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordinator
3000 Leuven
Belgien