Projektbeschreibung
Mathematische Untersuchungen, die neue Wege weisen
Die euklidische Geometrie ist die Lehre vom flachen Raum – mit dieser Geometrie sind wir alle am besten vertraut. Ihre Konzepte lassen sich anhand von Zeichnungen auf einem Blatt Papier erklären. Bei der riemannschen Geometrie handelt es sich jedoch, allgemein ausgedrückt, um der Bereich der Mathematik, der sich mit der Erforschung von Formen durch das Konzept der Krümmung befasst. Ihre Sprache und Methoden haben sich als äußerst vielseitig erwiesen und kommen bei der Beschreibung einer großen Bandbreite von Naturphänomenen einschließlich der Gravitationskräfte im Zusammenhang mit der allgemeinen Relativitätstheorie von Einstein zum Einsatz. Das EU-finanzierte Projekt CHANGE baut nun auf einem Netzwerk von Problemen in den Bereichen grundlegende und angewandte Mathematik auf. Ziel ist, neue Antworten auf einige zentrale Fragen in diesem Forschungsgebiet zu finden.
Ziel
The interplay between Analysis and Geometry has led to a number of spectacular achievements such as the proof of the Poincaré conjecture by Perelman. The goal of this proposal is to establish a research group that will make striking progress along the following two directions, that reflect the two souls, extrinsic and intrinsic, of Riemannian Geometry, as well as their mutual interaction.
Minimal surfaces, namely surfaces of zero mean curvature, have been an object of mathematical study since the 18th century (with pioneering work by Lagrange and Euler), and yet remain at the heart of many problems to this day. I aim at shading new light on their understanding, by means of a thorough investigation of the Morse index as an observable on the space of minimal cycles, both in general 3-manifolds of positive curvature and in space forms, towards higher Urbano-type theorems and beyond min-max techniques.
Partly motivated by the study of data sets for the Einstein equations on the one hand, and by a far-reaching program by Gromov on the other, we also want to systematically study the interplay between the scalar curvature of a manifold and the mean curvature of its boundary. The project, which builds on my recent contributions and long-term experience in the field, relies on a combination of diverse elliptic and parabolic techniques, and aims at developing effective deformation methods that will have a variety of applications.
These directions, while seemingly different, are deeply intertwined both at the technical and conceptual level, and incarnate the primary goal of redefining the state of the art in the investigation of infinite-dimensional spaces of solutions to fundamental geometric problems.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-STG - Starting GrantGastgebende Einrichtung
38122 Trento
Italien