Description du projet
Le hasard dans les équations différentielles partielles multi-échelles: l’approche mathématique des milieux aléatoires
Les équations différentielles partielles (EDP) multi-échelles interviennent dans la description mathématique de nombreux phénomènes physiques. Le projet RandSCALES, financé par l’UE, s’intéresse au rôle central du hasard dans les EDP multi-échelles. Les modèles mathématiques décrivant les matériaux à microstructure aléatoire conduisent naturellement à ce type d’EDP multi-échelles avec terme aléatoire, mais certaines questions centrales à ce domaine restent encore sans réponse. Le projet se concentrera en particulier sur la dérivation quantitative de modèles efficaces pour les matériaux non linéaires à microstructure aléatoire, sur la conception de schémas d’homogénéisation numérique en l’absence de séparation d’échelle, et sur l’effet stabilisateur du hasard sur les EDP évolutives.
Objectif
The identification and justification of scaling limits is a central theme in modern PDE theory, reflected for instance in the theories of homogenization and singular limits. In many multiscale PDE models, randomness plays a crucial role: In random media, the quantitative homogenization process is driven by decorrelation and concentration of measure; for ill-posed evolution problems like many interface evolution equations, random noise may provide a regularization, potentially restoring well-posedness and hence approximability by numerical schemes. In the present project, we pursue a program to achieve a deeper understanding of the role of randomness in multiscale PDEs. We focus on three important, yet largely unexplored, aspects:
A) We develop a quantitative stochastic homogenization theory for nonlinear material models, ranging from variational models for brittle fracture over models from statistical mechanics to the motion of interfaces in random media. A key challenge is posed by the non-convex structure of the models, giving rise to rough energy landscapes and the emergence of complex physical phenomena.
B) We establish generalizations of homogenization in the absence of scale separation, a problem naturally posed in the framework of random media. By developing new high-dimensional approximability results, we will contribute to uncertainty quantification and the design of numerical homogenization schemes with lower computational complexity.
C) We develop a theory of stability and approximability of interface evolution problems past topology changes, a setting in which randomness may lead to the regularization of ill-posed evolutions and thereby allow for the derivation of error estimates for numerical approximation schemes. By relying on energy methods, we avoid the use of comparison principles, greatly enhancing the scope of applicability of our theory.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures topologie
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
ERC-STG - Starting Grant
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2020-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
3400 KLOSTERNEUBURG
Autriche
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.