Descrizione del progetto
La casualità nelle equazioni differenziali alle derivate parziali: la matematica dei mezzi casuali
Le equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP) con scale multiple si presentano nella descrizione matematica di molti fenomeni fisici. Il progetto RandSCALES, finanziato dall’UE, si occupa del ruolo cardine della casualità nelle equazioni differenziali alle derivate parziali con scale multiple. I modelli matematici per materiali con microstrutture casuali conducono direttamente a questo tipo di EDP multiscala caratterizzate da casualità; tuttavia, alcune questioni fondamentali in questo ambito rimangono ancora senza risposta. Il progetto verterà in particolare sulla derivazione quantitativa di modelli efficaci per materiali non lineari con microstruttura casuale, sulla progettazione di schemi di omogeneizzazione numerica in assenza di separazione di scala nonché sull’effetto stabilizzante della casualità sulle EDP evolutive.
Obiettivo
The identification and justification of scaling limits is a central theme in modern PDE theory, reflected for instance in the theories of homogenization and singular limits. In many multiscale PDE models, randomness plays a crucial role: In random media, the quantitative homogenization process is driven by decorrelation and concentration of measure; for ill-posed evolution problems like many interface evolution equations, random noise may provide a regularization, potentially restoring well-posedness and hence approximability by numerical schemes. In the present project, we pursue a program to achieve a deeper understanding of the role of randomness in multiscale PDEs. We focus on three important, yet largely unexplored, aspects:
A) We develop a quantitative stochastic homogenization theory for nonlinear material models, ranging from variational models for brittle fracture over models from statistical mechanics to the motion of interfaces in random media. A key challenge is posed by the non-convex structure of the models, giving rise to rough energy landscapes and the emergence of complex physical phenomena.
B) We establish generalizations of homogenization in the absence of scale separation, a problem naturally posed in the framework of random media. By developing new high-dimensional approximability results, we will contribute to uncertainty quantification and the design of numerical homogenization schemes with lower computational complexity.
C) We develop a theory of stability and approximability of interface evolution problems past topology changes, a setting in which randomness may lead to the regularization of ill-posed evolutions and thereby allow for the derivation of error estimates for numerical approximation schemes. By relying on energy methods, we avoid the use of comparison principles, greatly enhancing the scope of applicability of our theory.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Parole chiave
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Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2020-STG
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ERC-STG - Starting GrantIstituzione ospitante
3400 Klosterneuburg
Austria