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Investigation of mathematical models for thin-film flows

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La matematica delle linee di liquidi sottili

I progressi compiuti nell'ambito della dinamica e della stabilità dei film sottili di liquidi su una superficie solida sono stati resi possibili grazie a una combinazione tra modellizzazione e analisi matematica. Una migliore comprensione del movimento dei fluidi sottoposti all'influenza della tensione superficiale potrebbe rivelarsi utile per un'ampia gamma di applicazioni industriali.

Tecnologie industriali

Il fenomeno del movimento di un liquido come l'acqua sottoposto all'influenza della tensione superficiale si verifica nel corso di numerose attività della vita quotidiana, come ad esempio una doccia o l'avvio dei tergicristalli. Numerosi processi industriali sono incentrati sull'applicazione di uno strato sottile di liquido viscoso su una superficie solida in condizioni rigorosamente controllate. Tra questi, è possibile annoverare il processo di rivestimento della parte interna delle lampade fluorescenti oppure l'applicazione di vari tipi di rivestimenti sugli schermi dei televisori. Il progetto TFE ("Investigation of mathematical models for thin-film flows"), finanziato dall'UE, ha analizzato numerosi aspetti relativi a questi film sottili di liquidi e alle loro interazioni con una superficie solida. I ricercatori hanno creato modelli delle dinamiche di tali sostanze attraverso l'utilizzo di una tecnica di approssimazione della lubrificazione, impiegata solitamente ai fini della semplificazione delle equazioni di Navier-Stokes che rivelano, in teoria, la velocità e la pressione di un fluido che scorre accanto a un punto posizionato nelle vicinanze della superficie di un oggetto. I primi lavori sono stati incentrati sullo studio di una gocciolina di tensioattivo, ovvero un composto in grado di ridurre la tensione superficiale rendendo in tal modo possibile una più agevole diffusione su un film sottile di un liquido. Tali operazioni rappresentano un classico banco di prova per la creazione di modelli che garantiscono una migliore comprensione della complessa dinamica dei fluidi osservata durante gli esperimenti di laboratorio e costituiscono altresì la base di un'analisi matematica dettagliata dei film polimerici multistrato e delle leghe binarie confinate sulle pareti e formate da un insieme di tre tipi di atomi. Come accade nel corso di attività quotidiane (ad esempio, la ceratura di un'auto o la cottura di cibi con utensili da cucina antiaderenti), la dinamica del fluido che scorre su una superficie solida dipende fondamentalmente dalle proprietà chimiche della superficie stessa. Ciò ha spinto gli scienziati a ricercare e a scovare tutta una serie di soluzioni in grado di descrivere la linea di contatto in continua evoluzione sotto l'influenza delle forze di attrazione di van der Waals e delle forze repulsive di Born tra le molecole. Gli esperti sono stati inoltre in grado di sviluppare metodi alternativi assolutamente necessari ai fini della risoluzione delle equazioni della lubrificazione in caso di divergenza della componente tangenziale della forza esercitata dal fluido sulla superficie solida. La teoria classica dei fluidi prevede che, sul confine solido, la velocità del fluido sia impostata su zero. Tuttavia, mentre tutto ciò sembrava avere un senso nel caso delle equazioni di Navier-Stokes nei flussi delimitati da pareti, lo stesso non poteva dirsi di una linea di contatto mobile. Lo studio sistematico di questi modelli di equazioni richiede nuovi metodi matematici. In tale contesto, i risultati del progetto TFE offrono, comunque, la possibilità di comprendere più a fondo i processi che conducono ai modelli osservati. Gli esperti mirano a suscitare maggiore interesse in questi problemi matematici e ad apportare, di conseguenza, enormi vantaggi nel settore biologico, medico e industriale.

Parole chiave

Film sottili di liquidi, superficie solida, tensione superficiale, flussi di film sottili, approssimazione della lubrificazione, tensioattivo, dinamica dei fluidi, film polimerici, leghe binarie, chimica delle superfici, flussi legati alle pareti, metodi

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