Skip to main content

Article Category

Wiadomości

Article available in the folowing languages:

Wyznaczanie trendów w nauce: Matematycy zaskoczeni schematem w „losowych” liczbach pierwszych

Dwóch akademików z Uniwersytetu Stanforda wstrząsnęło światem matematyków, bowiem odkryli schemat wśród liczb pierwszych, redefiniując przekonanie, że liczby pierwsze można traktować, jak gdyby występowały losowo.

Liczba pierwsza to taka, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: siebie samą i 1. Liczby te są składowymi, z których tworzone są pozostałe punkty osi liczbowej. Wynika to z tego, że wszystkie inne liczby tworzone są poprzez mnożenie liczb pierwszych. Dlatego też rozszyfrowanie liczb pierwszych jest niezbędne do zrozumienia fundamentów arytmetyki. Odkrycie Oprócz 2 i 5 wszystkie liczby pierwsze kończą się 1, 3, 7 lub 9, będąc niepodzielnymi przez 2 i 5. Gdyby więc liczby pojawiały się losowo, jak głosi od dawna przyjęte przekonanie, nie miałoby znaczenia, jaką cyfrą kończy się poprzednia liczba pierwsza. Każda z czterech opcji (1, 3, 7 lub 9) powinna mieć taką samą szansę (25%) pojawienia się na końcu następnej liczby pierwszej. Matematycy stanfordzcy, Kannan Soundararajan i Robert Lemke Oliver, stworzyli program komputerowy w celu wyszukania pierwszych 400 miliardów liczb pierwszych. Na tej podstawie odkryli, że prawdopodobieństwo nastąpienia po liczbie pierwszej kończącej się 1 następnej kończącej się 1 jest niższe. Nie powinno tak być, gdyby wszystkie liczby pierwsze były rzeczywiście losowe. Konkretnie, tylko w 18,5% przypadków po jednej liczbie pierwszej kończącej się cyfrą 1 następowała kolejna z taką samą końcówką, a więc znacznie rzadziej niż oczekiwane 25%. Stwierdzili też, że po liczbach pierwszych z końcówką 3 częściej występuje liczba pierwsza z końcówką 9 niż 1 albo 7. Wyjaśnienie „zmowy liczb pierwszych” Soundararajan i Lemke Oliver są przekonani, że potrafią wyjaśnić ten schemat, określany mianem „zmowy liczb pierwszych”. U podstaw wielu współczesnych badań nad liczbami pierwszymi leżą prace matematyków z Uniwersytetu Cambridge, z pierwszej połowy XX w., G. H. Hardy’ego i Johna Littlewooda. Opracowali wspólnie metodę szacowania częstotliwości pojawiania się par, trójek i większych grup liczb pierwszych, znaną jako teoria liczb bliźniaczych. Tak jak teoria względności Alberta Einsteina jest rozwinięciem teorii grawitacji Sir Isaaca Newtona, teoria liczb bliźniaczych jest w istocie bardziej złożoną wersją założenia, że liczby pierwsze występują losowo. Omawiane odkrycie pokazuje, jak różnią się te dwa założenia. Tandem ze Stanforda wykorzystał prace Hardy'ego i Littlewooda w celu podkreślenia, że grupy wskazywane przez teorię liczb bliźniaczych odpowiadają za wprowadzenie schematu ostatniej cyfry, ponieważ nakładają ograniczenia na to, gdzie może wypaść ostatnia cyfra każdej liczby pierwszej. Dwaj naukowcy zauważają jednak, że ponieważ zbiór liczb pierwszych rozciąga się w nieskończoność, ostatecznie gubią one schemat ostatniej cyfry i zaczynają pojawiać się w znacznie bardziej losowym porządku. W wypowiedzi dla magazynu »New Scientist«, prof. Soundararajan stwierdził: „To było bardzo dziwne… jak obraz, który znamy I nagle zdajemy sobie sprawę, że jest na nim postać, której wcześniej nigdy nie dostrzegaliśmy”. Dalsze kroki Nowe odkrycie nie znajdzie bezpośredniego zastosowania w rozwiązywaniu znanych od dawna problemów dotyczących liczb pierwszych, jak np. Hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych (wedle której istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych różniących się o 2, np. 3 I 5 albo 5 I 7) czy hipoteza Riemanna. Tym niemniej wstrząsnęło ono światem liczb pierwszych. „Byłem zszokowany… Teraz muszę się zastanowić na nowo, jak prowadzić swoje zajęcia z analitycznej teorii liczb” – mówi Ken Ono, teoretyk liczb w Emory University w Atlancie, USA, w wywiadzie dla »Quanta Magazine«.

Kraje

Stany Zjednoczone

Powiązane artykuły

Nowe produkty i technologie

20 Maja 2016