Traktable Näherungen der Zufälligkeit
Ob in der Fertigung, der Wirtschaft oder im Projektmanagement – Maßnahmen von Interesse verändern sich über die Zeit eher auf zufällige als auf deterministische Weise. Die Lösung dieser Probleme beruht oft auf Näherungen, die wiederum auf Wahrscheinlichkeiten und Statistiken aufbauen. Dynamische Programmierung ist ein Optimierungsansatz, bei dem komplexe Probleme in einfachere, leichter zu behandelnde Probleme untergliedert werden. Die Mitglieder des EU-finanzierten Projekts "Efficient approximation for stochastic optimization" (STOCHASTICOPT) entwickelten eine allgemeine und leicht anwendbare Methodik zur Ableitung simplifizierter Approximationsalgorithmen (fully polynomial time approximation schemes, FPTASs) für komplexe stochastische Probleme. Das Verfahren von STOCHASTICOPT wurde angewendet, um ein grundlegendes Problem der Inventur und der Fertigung zu lösen. Derzeit wird es für weitere Problemstellungen auf diesen Gebieten sowie im Finanzwesen eingesetzt. Die Bestandsaufnahme erfordert eine komplizierte Entscheidungsfindung bei vielen Produkten, insbesondere bei großen industriellen Anlagen. Bei der stochastischen Bestandsaufnahme kann eine komplexe Entscheidung zu einer großen Anzahl von Produkten in kleinere Entscheidungen zu einzelnen Produkten untergliedert werden. Die FPTASs eignen sich hervorragend für die Lösung von Problemen zu einzelnen Produkten. Herkömmliche FPTASs, die im Finanzwesen Anwendung finden, sind entweder auf die Minimierung der Kosten oder die Maximierung des Umsatzes ausgerichtet. Die Wissenschaftler von STOCHASTICOPT verliehen den Algorithmen eine neue Dimension, indem sie FTPASs entwickelten, die auf die Maximierung des Profits ausgerichtet sind, der Differenz zwischen Umsatz und Kosten. Die FPTASs wurden auf mehrere Aspekte von Kostenfunktionen angewendet, die sich auf die Herstellungskosten eines Produkts (des Nutzens) relativ zu den Kosten des Aufwands beziehen. Die Wissenschaftler erweiterten außerdem den Rahmen auf einen allgemeineren (nicht begrenzten) Zeitraum und wendeten ihn an, um die Abwägung zwischen Zeit und Kosten zu untersuchen, die mit der Projektplanung verbunden ist. Mathematische Modelle treffen Vorhersagen über die Entwicklung von Systemen auf Grundlage der gegebenen Ausgangsdaten und können unschätzbar wertvolle Instrumente für die Entscheidungsfindung darstellen. Durch STOCHASTICOPT wurden neue Modelle zur Optimierung stochastischer Prozesse entwickelt, die versprechen, die Wettbewerbsfähigkeit und Effizienz europäischer Industrien von der Fertigung bis hin zum Finanzwesen zu steigern.
