Chaotische Algorithmen für Constraint Satisfaction
Bis vor kurzem spielte die Position der Prozessoren keine signifikante Rolle bei Rechenabläufen. Inzwischen werden mehrere Mikroprozessoren auf einem einzigen Chip untergebracht, was Schichten von Neuronen in hohem Maße ähnlich ist. Modelle des menschlichen Nervensystems, die auf solchen großen nichtlinearen Schaltungen beruhen, ermöglichten es, den Geschwindigkeitsengpass konventioneller Rechenabläufe zu meistern. Die vielen Anwendungen dieser zellulären neuronalen Netze (CNN), etwa zur Lösung partieller Differentialgleichungen, beruhen u.a. auf deren räumlicher Struktur. Ziel des EU-finanzierten Projekts "Chaotic cellular neural/nonlinear networks for solving constraint satisfaction" (CHAOPT) war die Entwicklung eines CNN zur effizienten Lösung von Constraint-Satisfaction-Problemen (Bedingungserfüllungsproblem en). Ein häufiges Problem früherer Berechnungsmodelle zur Lösung dieser Klasse von Optimierungsproblemen war die Störanfälligkeit (Rauschen). Hingegen zeichnet sich das asymmetrische zeitkontinuierliche CNN-Modell von CHAOPT durch Stabilität gegenüber weißem wie auch Farbrauschen aus. Außerdem wurde experimentell bewiesen, dass es höhere Geräuschpegel als herkömmliche Hardware toleriert. Mit numerischen Experimenten gelang es CHAOPT, transiente chaotische Zustände und das Gesamtverhalten des Netzwerks genauer zu erforschen. So wurden Simulationen bei Tausenden randomisierter Boolescher Erfüllbarkeitsprobleme (Boolean Satisfiability Problems, SAT) in verschiedenen Größen und mit unterschiedlicher Constraint-Dichte durchgeführt. Sie ergab eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Fixpunkten des CNN-Modells und den SAT-Lösungen. Das CHAOPT-Modell ist für analoge Schaltungen geeignet, bei denen dedizierte Algorithmen das Netzwerk zu einer Lösung unter Berücksichtigung des Ausgangszustands führen. Die Ausführung der Algorithmen für das CNN basiert auf der Beobachtung, dass es zu chaotischem Verhalten kommt, wenn die kritische Constraint-Dichte überschritten wird. Der Einsatz dieser so genannten chaotischen Algorithmen bei Hardware ist ein revolutionäres Konzept, das die Grundlagen für Entscheidungsfindungen, Aufgabenplanung und Fehlerkorrekturen bilden kann.
Schlüsselbegriffe
Chaotische Algorithmen, Constraint Satisfaction, Bedingungserfüllungsproblem, zelluläre neuronale Netze, Erfüllbarkeit, Analogschaltungen
