Prévoir le comportement des filaments
Malgré les différences apparentes entre ces systèmes, leur croissance, leurs mouvements et leur plasticité semblent suivre des lois physiques universelles. Cependant, leur compréhension présente encore d'importantes lacunes. Les scientifiques du projet GROWINGRODS (Mathematics and mechanics of growth and remodelling of bio-filaments), soutenu par l'UE, ont conçu des cadres mathématiques unifiés corrélant le comportement avec la croissance. Lorsqu'une structure tente de s'étendre en présence de contraintes géométriques dans son environnement, elle peut suivre des régimes non linéaires de croissance, conduisant à des propriétés mécaniques qui font que le tout est bien plus que la somme de ses parties. Pour expliquer ce phénomène, GROWINGRODS a conçu une théorie générale de la croissance de filaments dotés de propriétés matérielles arbitraires. Elle a servi par exemple à expliquer la diversité et l'évolution des coquillages. Les structures constituées de paquets de filaments sont un autre type de système pour lequel il n'existait pas encore de théorie générale prévoyant leur comportement. Les scientifiques sont partis d'un système simplifié composé de deux filaments en interaction élastique, pour concevoir une théorie du comportement et de la croissance, capable de décrire les propriétés de la structure à partir de celles de ses filaments. Le résultat démontre que les lois (de Kirchoff) reliant classiquement les forces et les moments aux tensions pour des filaments isolés, ne conviennent pas pour des paquets. Les scientifiques ont donc proposé une définition des contraintes et des solutions généralisées pour les équations d'équilibre correspondantes. Mieux encore, ils ont surmonté un obstacle déconcertant pour décrire la stabilité de l'équilibre mécanique de systèmes à une seule dimension. Il peut exister de nombreux états d'équilibre, mais ils sont rarement observés s'ils sont instables. Jusqu'ici, les descriptions théoriques ne pouvaient déterminer que peu de cas d'équilibre. L'équipe du projet a conçu une formulation qui permet de trouver aisément la plupart des états d'équilibre, sinon tous. Ceci ouvre des perspectives en ingénierie, permettant par exemple de modifier un système pour stabiliser un équilibre donné. Les chercheurs ont appliqué le nouveau cadre mathématique à trois systèmes: naturel, artificiel et mixte. Le projet GROWINGRODS a apporté une contribution importante et largement utile, avec de nouvelles formulations décrivant le comportement et la croissance des structures filamenteuses, si fréquentes. Ses trois publications, avec leurs descriptions détaillées, auront des conséquences profondes pour comprendre et concevoir des dispositifs innovants dans de nombreux domaines.
Mots‑clés
Filaments, descriptions mathématiques, mécanismes de croissance, paquets, états d'équilibre
