Przewidzieć zachowanie wszechobecnych włókien
Pomimo różnic między systemami włóknistymi, ich wzrost, ruch i plastyczność wydają się podlegać uniwersalnym prawom fizycznym. Nasza wiedza jest jednak wciąż niepełna. Przy wsparciu środków unijnych, uczestnicy projektu GROWINGRODS (Mathematics and mechanics of growth and remodelling of bio-filaments) opracowali ujednolicone ramy matematyczne, korelujące mechanikę ze wzrostem. Gdy rosnący obiekt próbuje rozszerzyć się poza geometryczne ograniczenia swojego środowiska, nieliniowe mechanizmy wzrostu mogą sprawić, że właściwości mechaniczne całości będą dużo większe niż suma jego części. Opracowana w projekcie GROWINGRODS ogólna teoria wzrostu włókien, oparta na arbitralnych właściwościach materiału, została wykorzystana do wyjaśnienia różnorodności i ewolucji muszli organizmów morskich. Struktury złożone z wiązek włókien to kolejny rodzaj systemu, dla którego brak było teorii umożliwiającej przewidywanie jej zachowań. W oparciu o uproszczony system złożony z dwóch włókien oddziałujących ze sobą w sposób elastyczny, naukowcy opracowali teorię mechaniki i wzrostu, umożliwiającą badanie efektywnych właściwości struktury na podstawie elementów włókien. Co ważne, metoda ta dowodzi, że konwencjonalne prawa określające stosunek uśrednionych sił i momentów do naprężeń w przypadku pojedynczych prętów (prawa Kirchoffa) nie sprawdzają się w przypadku wiązek. Dlatego też naukowcy przygotowali definicję uogólnionych naprężeń i rozwiązań odpowiednich równań opisujących stany równowagi. Co najważniejsze, naukowcy pokonali barierę dotyczącą opisu stabilności mechanicznych stanów równowagi układów jednowymiarowych. Istnieje wiele stanów równowagi, ale jeżeli nie są one stabilne, rzadko można je zaobserwować. Dotychczas opisy teoretyczne pozwalały na identyfikację tylko kilku przypadków równowagi. Zespół opracował wzór, który umożliwia łatwe rozpoznanie większości, jeśli nie wszystkich stanów równowagi. Otwiera on drogę ku rozwiązaniom inżynieryjnym, polegającym na przykład na możliwości modyfikacji systemu w celu stabilizacji określonego stanu równowagi. Uczeni z powodzeniem zastosowali nową metodę matematyczną do systemu naturalnego, hybrydy oraz urządzenia sztucznego. Dzięki projektowi GROWINGRODS powstały ważne i szeroko stosowane wzory matematyczne, opisujące mechanikę i wzrost powszechnie spotykanych struktur włóknistych. Przygotowane publikacje, zawierające zaawansowane opisy, będą miały dalekosiężne implikacje dla badania i tworzenia innowacyjnych urządzeń w wielu dziedzinach.
Słowa kluczowe
Włókna, opisy matematyczne, mechanika wzrostu, wiązki, stany równowagi
