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Contenuto archiviato il 2024-06-18

Combinatorial methods, from enumerative topology to random discrete structures and compact data representations

Obiettivo

"Our aim is to built on recent combinatorial and algorithmic progress to attack a series of deeply connected problems that have independantly surfaced in enumerative topology, statistical physics, and data compression. The relation between these problems lies in the notion of ""combinatorial map"", the natural discrete mathematical abstraction of objects with a 2-dimensional structures (like geographical maps, computer graphics' meshes, or 2d manifolds). A whole new set of properties of these maps has been uncovered in the last few years under the impulsion of the principal investigator. Rougly speaking, we have shown that classical graph exploration algorithms, when correctly applied to maps, lead to remarkable decompositions of the underlying surfaces. Our methods resort to algorithmic and enumerative combinatorics. In statistical physics, these decompositions offer an approach to the intrinsec geometry of discrete 2d quantum gravity: our method is here the first to outperform the celebrated ""topological expansion of matrix integrals"" of Brezin-Itzykson-Parisi-Zuber. Exploring its implications for the continuum limit of these random geometries is our great challenge now. From a computational geometry perspective, our approach yields the first encoding schemes with asymptotically optimal garanteed compression rates for the connectivity of triangular or polygonal meshes. These schemes improve on a long series of heuristically efficient but non optimal algorithms, and open the way to optimally compact data structures. Finally we have deep indications that the properties we have uncovered extend to the realm of ramified coverings of the sphere. Intriguing computations on the fundamental Hurwitz's numbers have been obtained using the ELSV formula, famous for its use by Okounkov et al. to rederive Kontsevich's model. We believe that further combinatorial progress here could allow to bypass the formula and obtaine an elementary explanation of these results."

Campo scientifico (EuroSciVoc)

CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.

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Parole chiave

Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).

Argomento(i)

Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.

Invito a presentare proposte

Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.

ERC-2007-StG
Vedi altri progetti per questo bando

Meccanismo di finanziamento

Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.

ERC-SG - ERC Starting Grant

Istituzione ospitante

CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CNRS
Contributo UE
€ 750 000,00
Costo totale

I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.

Nessun dato

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