Superamento della geometria algebrica con la progettazione tramite computer Sotto gli auspici del progetto GAIA II è stato studiato un nuovo approccio alla rappresentazione matematica delle superfici, l'implicitizzazione approssimata, ed è stato migliorato per l'utilizzo nella progettazione geometrica assistita dal computer (CAGD). Economia digitale © Shutterstock L'intersezione tra curve e superfici si può calcolare facilmente per superfici algebriche di grado basso definite implicitamente. Ad esempio, ci sono espressioni chiuse per l'intersezione di due linee dritte che si intersecano trasversalmente. Tuttavia, per superfici algebriche di grado superiore (più di due), come quelle usate nella Progettazione Assistita dal Computer (CAD), è difficile implementare delle rappresentazioni implicite esatte delle superfici scolpite. Dato il numero elevato di coefficienti, con gli algoritmi relativi a CAD potrebbe non essere sufficiente fornire la precisione senza essere eccessivamente ingegnosi nel calcolo. Questo comporta dei processi estremamente costosi per le applicazioni industriali di progettazione dei prodotti. Pensando a questa necessità, il progetto GAIA II mirava a migliorare gli algoritmi di intersezione per i sistemi CAD tramite una combinazione unica di Progettazione Geometrica Assistita dal Computer (CAGD) e geometria algebrica classica. Una delle aree innovative coperte dal lavoro di ricerca del progetto comprendeva le tecniche di implicitizzazione approssimata, che sono state ulteriormente implementate nei prototipi software. Più nello specifico, gli strumenti software adottano un approccio tradizionale con moltiplicazione di polinomi ed un approccio basato sulla campionatura, insieme ad un nuovo approccio per l'implicitizzazione approssimata segmentata. I prototipi del software sono stati testati e sono risultati degli strumenti validi nella separazione di curve e superfici quasi parallele negli algoritmi di intersezione CAD. Inoltre, questi strumenti hanno un potenziale enorme da usare per supportare il rilevamento dell'autointersezione nelle curve e nelle superfici CAD. L'approccio seguito può integrare le tecniche CAD tradizionali quando si risolve la dipendenza della progettazione delle superfici CAD dalle curve planari e inoltre nella progettazione e nella modifica delle curve a forma libera 3D. I prototipi del software sono già stati presentati in diverse conferenze e pubblicati nelle riviste scientifiche. Sono inoltre disponibili per l'uso non commerciale con Licenza Pubblica Generica (GPL) open source per gli studi accademici o per i collaudi industriali. È possibile accedere a software e documentazione tramite il sito internet del progetto: http://www.sintef.no/IST_GAIA
