Das Universum: Symphonie der vibrierenden "Strings"
Einsteins mathematische Formulierung seiner allgemeinen Relativitätstheorie sagte ein expandierendes Universum und die Existenz von Schwarzen Löchern voraus, und beide Phänomene konnten seitdem auch beobachtet werden. Die immer raffinierteren experimentellen Techniken haben außerdem zu einer Fülle an Entdeckungen zu Wechselwirkungen in sehr kleinem Maßstab geführt. Allerdings reichen klassische mathematische Beschreibungen häufig nicht aus, um Wechselwirkungen von Elementarteilchen zu erklären und wenn Quanteneffekte im Spiel sind, kommt es häufig zu unvorhersehbaren Verhaltensweisen. Eine mathematische Theorie, die für ihr Bemühen, klassische und Quantentheorie zu vereinen, außergewöhnliche Bedeutung erlangte, ist die Stringtheorie. Die Forscher des EU-finanzierten Projekts STRING ("String theory and noncommutative geometry") reizte außerdem ihr schöner mathematischer Formalismus. Der Stringtheorie zufolge enthält jedes Elementarteilchen im Zentrum ein winziges fadenartiges Filament. Die Unterschiede zwischen den einzelnen Teilchen ergeben sich aus der Art, wie diese Strings schwingen. Die Mathematiker entdeckten, dass eine dieser Arten ähnliche Eigenschaften wie die des Gravitons besitzt, einem hypothetischen Teilchen, das angeblich die Schwerkraft von einem Ort zum anderen trägt. Mit anderen Worten: Gravitations- und Quantenmechanik spielen nach den selben Regeln. Im Laufe des Projekts erforschten die Forscher weitere Auswirkungen auf die physikalischen Modelle im Zusammenhang mit Gravitations- und Quantenfeldtheorien. Insbesondere konzentrierte man sich auf die Frage, wie verschiedene Arten von algebraischen Gruppen als Symmetrien physikalischer Modelle definiert werden können. Die außergewöhnlichen Lie-Gruppen wurden im Kontext der Supergravitations- und Eichfeldtheorien untersucht. Die Erkenntnisse über ihre geometrischen Eigenschaften wurden dann angewendet, um verschiedene Bahntypen von Schwarzen Löchern zu klassifizieren. Die außergewöhnlichen Lie-Gruppen wurden zunächst mit verschiedenen Algebren konstruiert, um ein sogenanntes "magisches Quadrat" aufzubauen, das einfachere Lie-Gruppen enthält. Im Rahmen von STRING entwickelten die Forscher eine Software zur Berechnung der Generatoren für die Lie-Gruppen, die in das magische Quadrat eingehen. Dieses in Mathematica geschriebene Programm wurde hier(öffnet in neuem Fenster) frei zugänglich veröffentlicht. Die Projektarbeiten führten zur Angleichung wichtiger Beiträge zur mathematischen Beschreibung physikalischer Modelle des Universums. Die gegenseitige Befruchtung zwischen Mathematik und Physik waren sehr ertragreich, indem aus beiden Bereichen Erkenntnisse für den jeweils anderen gewonnen wurden. Es konnten geometrischen Merkmale der Stringtheorie aufgedeckt und die Bedeutung der Theorie durch ihren Einfluss auf die Quanteninformationstheorie deutlichen gemacht werden.
Schlüsselbegriffe
Universum, schwarze Löcher, Stringtheorie, nichtkommutative Geometrie, Quanteninformation
