Przesuwanie granic matematyki Projekt badawczy poszerzył wiedzę z zakresu matematyki poprzez badanie problemu pierwszej wartości własnej dla operatora Laplace’a w ustawieniach geometrycznych. Prowadzone prace skoncentrowały się wokół istnienia i właściwości mierników ekstremalnych, i wiążą się z konsekwencjami dla szeregu innych dyscyplin. Technologie przemysłowe © Thinkstock Finansowany ze środków UE projekt GAFEF ("Geometry and analysis of the first eigenvalue functional") zapewnił finansowanie dla pojedynczego stypendium naukowego poświęconego badaniu tego szybko rozwijającego się obszaru. Pomimo że dziedzina ta graniczy z wieloma obszarami badawczymi, jak dotąd tylko odosobnione wyniki zostały potwierdzone na poziomie ścisłym. Zważywszy na ich znaczenie zarówno dla matematyki teoretycznej, jak i stosowanej, projekt GAFEF skoncentrował swoje działania na zagadnieniach związanych z istnieniem mierników maksymalnych, teorią regularności oraz właściwościami typu stężenie-zwartość. Naukowcy opracowali podejście oparte na rachunku wariacyjnym. Wyniki uwzględniały pierwszą wartość własną i teorię regularności dla tzw. słabo konforemnego miernika oraz nowe zjawisko typu stężenie-zwartość dla ciągów mierników ekstremalnych. Wyniki projektu oraz metody badań mają znaczenie dla ekspertów z różnych dziedzin nauki. Obejmują one geometrię spektralną, w szczególności problemy geometryczne teorii spektralnej oraz rachunek wariacyjny. Przeprowadzone badania oraz ich wyniki powinny stanowić impuls dla nowych prac i dalszych innowacji wśród społeczności UE zajmujących się matematyką i nauką.
