Les mathématiques d'un raisonnement imprécis et incertain
Le raisonnement automatisé, comme celui des algorithmes dans les voitures sans conducteur ou de l'intelligence artificielle, rencontre inévitablement deux difficultés majeures: l'incertitude et l'imprécision des données. Ces deux aspects inhérents de la réalité ne doivent pas être confondus. Par exemple, la déclaration «demain il pleuvra beaucoup» est à la fois incertaine (demain) et imprécise (beaucoup). En dépit d'une réputation de 'science dure', les mathématiques et en particulier la logique mathématique, disposent d'outils puissants pour modéliser ces phénomènes. Cependant, la capacité à circonvenir la complexité de ces situations n'en est qu'à ses débuts, et il reste beaucoup à faire. Le projet MATOMUVI(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) (Mathematical tools for the management of uncertain and vague information), financé par l'UE, a été une collaboration majeure visant à étudier des théories mathématiques afin de gérer des phénomènes incertains et imprécis. Ce projet s'appuie sur des réseaux de coopération entre des chercheurs de 15 universités dans 5 pays d'Europe et d'Amérique latine. Le premier objectif des travaux de MATOMUVI était de systématiser l'étude d'une logique capable de gérer des informations imprécises. De fait, dès que l'on s'éloigne du modèle mathématique rassurant d'une réalité où l'on peut répondre par oui ou non à toute question, le nombre de systèmes logiques possibles explose. Il faut donc faire appel à des perspectives et à des outils plus généraux. Ensuite, les membres du projet ont amélioré leurs outils pour gérer des problèmes réels plus complexes, où l'incertitude et l'imprécision sont imbriquées. Le défi était d'élargir les approches classiques à la logique multivaluée, dans l'optique d'une théorie générale des probabilités pour un continuum de valeurs. Les objectifs visés nécessitaient de mieux comprendre les sémantiques (algébriques et autres) de la logique multivaluée, ainsi que leurs dualités topologiques et combinatoires, afin d'apporter de nouveaux outils pour gérer les évènements échappant à la logique classique. Le projet MATOMUVI a soutenu le consortium de chercheurs européens et sud-américains pour mettre l'accent sur les multiples avantages de la logique mathématique dans le raisonnement basé sur des données incertaines et imprécises, en promouvant les échanges de personnel à court et long terme, des conférences internationales et des ateliers.
Mots‑clés
Logique multivaluée, logique non classique, informatique, MATOMUVI, problèmes réels, dualités topologiques
