Mathematik für unsichere und vage Beweisführung
Automatisierte, maschinelle Logik wie etwa die Algorithmen in selbstfahrenden Autos, bei der künstlichen Intelligenz usw. müssen zwangsläufig mit zwei großen Herausforderungen umgehen: Vagheit und Unsicherheit von Daten. Diese beiden grundsätzlichen Aspekte der Realität sollten nicht verwechselt werden, so ist z. B. „Morgen wird es viel regnen.“ eine Information, die sowohl die Unsicherheit „morgen“ als auch die Vagheit „viel“ beinhaltet. Trotz ihres Rufs als „exakte Wissenschaft“ verfügt die Mathematik und insbesondere die mathematischer Logik über leistungsfähige Werkzeuge, um diese Phänomene zu modellieren. Unser Vermögen, die Komplexität dieser Situationen in den Griff zu bekommen, ist jedoch noch recht begrenzt und es ist in diesem Bereich noch viel zu tun. Das von der EU finanzierte Projekt MATOMUVI(öffnet in neuem Fenster) (Mathematical tools for the management of uncertain and vague information) war eine wichtige gemeinschaftliche Initiative zur Untersuchung mathematischer Theorien, mit denen die mit Vagheit und Unsicherheit verknüpften Phänomene behandelt werden können. Die Initiative baut auf dem existierenden Netzwerk für Zusammenarbeit zwischen europäischen und lateinamerikanischen Forscherinnen und Forschern von 15 Universitäten in 5 Ländern auf. Das erste Forschungsziel, das im Zuge von MATOMUVI verfolgt wurde, war die Systematisierung der Untersuchung von Logiken, die mit vagen Informationen umgehen können. Findet nun tatsächlich eine Abkehr von dem rückversichernden mathematischen Modell der Realität statt, in dem es auf jede Frage eine Ja- oder Nein-Antwort gibt, so explodiert die Anzahl der möglichen logischen Systeme und erfordert allgemeinere Perspektiven und Instrumente. Als nächstes erweiterten die Projektmitglieder ihre Werkzeuge, um komplexeren Problemen der realen Welt beizukommen, die mit Vagheit und Unsicherheit verknüpft sind. Die Aufgabe für das Team bestand im Einzelnen darin, klassische Ansätze zu vielwertigen Logiken zu erweitern und eine allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorie über kontinuierlich geschätzte Ereignisse zu entwickeln. Dieses Unterfangen forderte ein tieferes Verständnis der algebraischen und alternativen Semantik der vielwertigen Logik und ihrer topologischen und kombinatorischen Dualitäten, wobei neue Instrumente zum Umgang mit nichtklassischen Ereignissen bereitgestellt wurden. MATOMUVI unterstützte das europäische und lateinamerikanische Konsortium dabei, die vielfältigen Stärken der mathematischen Logik bei unsicheren und vagen Schlussfolgerungen mit der Förderung von lang- und kurzfristigen Mitarbeiteraustauschen, internationalen Konferenzen und Workshops in den Fokus zu rücken.
Schlüsselbegriffe
vielwertige Logik, nichtklassische Logik, Informatik, MATOMUVI, Probleme der realen Welt, topologische Dualitäten
